题目
给出一数组A，编号从1到n，然后进行q次查询，每次查询给出一个边界[beg, end]，要求给出数组A中范围[beg, end]之内的最小值。
题目链接： RMQ_ST
分析
区间问题使用线段树或者树状数组，可以达到查询复杂度为O(logN)，其实对于RMQ(Range Maximum/Minimum Query)问题，使用 ST 算法可以达到O(1)复杂度的查询。
维护一个动归数组 dp[i][j] 表示 数组A中从第i个开始连续2^j个数字中的最小值，则有转移方程 dp[i][j] = min{dp[i][j-1], dp[i + (1 << (j-1))][j-1]}; 对于查询区间[beg, end], rmq(beg, end) = min{rmq(beg, k), rmq(end - (1 << k) + 1, k)}. k为最大的满足 2^k <= (end - beg + 1)的值。
将[beg, end]分成两个相互覆盖的区间，左区间的起始为beg，右区间的终止为end，分别找到两个区间中的最小值min1和min2，取二者最小值即可。
中间实现的时候出现了 LTE, RE 等错误，LTE是因为计算2的幂次的时候没有使用位右移运算进行优化（衰）；RE是因为在递推求dp数组的时候最后的位置没有注意到数组越界。
注意 dp[i][j] 覆盖的范围为 i + 2^j， 要满足 i + 2^j - 1 <= n!!!!!
实现
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;
const int inf = 1 << 29;
const int kMax = 1000005;
int dp[kMax][21]; //dp[i][j] 表示从第i个数开始，连续 2^j 个数字中的最小值
inline int min(int a, int b){
return a < b ? a : b;
}
int main(){
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%d", &dp[i][0]); //直接读入dp数组初始化
}
//边界值
for (int i = 0; i < 21; i++){
dp[0][i] = inf;
}
int len = log2(n);
for (int j = 1; j <= len; j++){ // 2^j 的长度，按照长度从小到大进行动态规划的状态转移
for (int i = 1; (i + (1 << j) - 1) <= n; i++){
//注意 dp[i][j] 覆盖的范围为 i + 2^j， 要满足 i + 2^j - 1 <= n!!!!!
dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i + (1 << j - 1)][j - 1]);
}
}
int q, beg, end, result;
scanf("%d", &q);
while (q--){
scanf("%d %d", &beg, &end);
int k = log2(end - beg + 1);
result = min(dp[beg][k], dp[end - (1 << k) + 1][k]);
printf("%d\n", result);
}
return 0;
}