题目描述
题解
首先普及一个知识点,每一件物品选到的概率是pi,则在所有物品里面至少选到一件的概率是:∑pi.
然后就是很明显的概率状压了。
我们设f[i]表示状态为i的期望次数。
则一定有:f[i]=j in i∑f[i去掉j]∗pj+(1−j in i∑pj)∗f[i]+1
移项以后就有:f[i]=∑j in ipj∑j in if[i去掉j]∗pj+1
代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 21;
int n, sum = 0;
int v[N];
double p[N], f[1<<N];
signed main(void)
{
freopen("gift.in","r",stdin);
freopen("gift.out","w",stdout);
cin>>n;
for (int i=1;i<=n;++i)
cin>>p[i]>>v[i],
sum += v[i];
cout<<sum<<endl;
for (int i=1;i<(1<<n);++i)
{
double sum = 0.000;
for (int j=1;j<=n;++j)
if (((i >> j-1) & 1) == 1)
{
f[i] += p[j]*f[i^(1<<j-1)];
sum += p[j];
}
f[i] = (f[i]+1)*1.0/sum;
}
printf("%.3lf",f[(1<<n)-1]);
return 0;
}
总结:
计算期望的时候,一个常见的套路就是上一部的期望乘上当前的概率+1.