C深刨_符号_完结篇 【全网第二 负数取模/取余深度刨析!!!】

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深度理解取余/取模运算

一,关于取整你要知道的!!!

1,向0取整

int main(){
	int a = 2.9;
	int b = -2.9;
	printf("%d\n", a);
	printf("%d\n", b);
	return 0;
}

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结果为啥是2和-2呢?
本质上是向0取正 解释一下:

C深刨_符号_完结篇 【全网第二 负数取模/取余深度刨析!!!】所以结果是-2 和 2

2,向-∞取整

#include<math.h>
int main(){
	printf("%.1f\n", floor(-2.9)); //-3
	printf("%.1f\n", floor(-2.1)); //-3
	printf("%.1f\n", floor(2.9)); //2
	printf("%.1f\n", floor(2.1)); //2
	return 0;
}

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3,向+无穷取整

#include<math.h>
int main(){
	//本质是向+∞取整,注意输出格式要不然看不到结果
	printf("%.1f\n", ceil(-2.9)); //-2
	printf("%.1f\n", ceil(-2.1)); //-2
	printf("%.1f\n", ceil(2.9)); //3
	printf("%.1f\n", ceil(2.1)); //3
	return 0;
}

解释:
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4,四舍五入取整

#include<math.h>
int main(){
	//本质是四舍五入
	printf("%.1f\n", round(2.1));
	printf("%.1f\n", round(2.9));
	printf("%.1f\n", round(-2.1));
	printf("%.1f\n", round(-2.9));
	return 0;
}

这个了解,主要记住1和2

汇总:

#include<math.h>
int main(){
	const char * format = "%.1f \t%.1f \t%.1f \t%.1f \t%.1f\n";
	printf("value\tround\tfloor\tceil\ttrunc\n");
	printf("-----\t-----\t-----\t----\t-----\n");
	printf(format, 2.3, round(2.3), floor(2.3), ceil(2.3), trunc(2.3));
	printf(format, 3.8, round(3.8), floor(3.8), ceil(3.8), trunc(3.8));
	printf(format, 5.5, round(5.5), floor(5.5), ceil(5.5), trunc(5.5));
	printf(format, -2.3, round(-2.3), floor(-2.3), ceil(-2.3), trunc(-2.3));
	printf(format, -3.8, round(-3.8), floor(-3.8), ceil(-3.8), trunc(-3.8));
	printf(format, -5.5, round(-5.5), floor(-5.5), ceil(-5.5), trunc(-5.5));
}

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经上所说,取整就会很多种,对于正数都是一样的,但是对于负数是不一样的

二,取模/取余

取模概念:
如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中,q被称为商,r 被称为余数。

比如:10=3 * 3+1 10/3=3 余1
a=q * d+r 也就是a/d=q 余r

对应代码:

int main(){
	int a = 10;
	int d = 3;
	printf("%d\n", a%d); //结果是1
	//因为:(被除数)a=10,(除数)d=3,(商)q=3,(余数)r=1 0<=r<d(3)
	//所以:a = q*d+r -> 10=3*3+1
	return 0;
}

看一下负数呢

int main(){
		int a = -10;
		int d = 3;
		//printf("%d\n", a/d); //C语言中是-3,很好理解
		printf("%d\n", a%d);
	return 0;
}

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但是这就违背了定义呀,看定义:如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中,q被称为商,r 被称为余数。r代表余数 但是再上段代码中余数是-1 呀
不在0<=r<d 这个范围呀 他是小于0的

> 故,大家对取模有了一个修订版的定义: 如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = q*d + r , q 为整数,且0 ≤ |r| < |d|。其中,q 被称为商,r 被称为余数
这样就可以解释-10%3=-3 余-1了
a=q * d+r ——> -10=(-3) * 3+(-1)

在不同语言中,取模的结果可能是不一样的,对于余数是正的我们叫正余数,反之叫负余数

再来看:
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换了一下,咋余数就变了
这就是取决于商
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取余和取模一样吗?负数如何取模?

是不一样的,取余或者取模,都应该要算出商,然后才能得出余数

取余:尽可能让商,进行向0取整。

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取模:尽可能让商,向-∞方向取整

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两者的相同之处:

再0~+∞ 即正数 这个范围都是向0取整
不管是C还是python
所以对于取模和取余有时候叫法一样

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理解链:
对任何一个大于0的数,对其进行0向取整和-∞取整,取整方向是一致的。故取模等价于取余
对任何一个小于0的数,对其进行0向取整和-∞取整,取整方向是相反的。故取模不等价于取余

两个同符号数取模/取余

结论1,同符号数据相除,得到的商,一定是正数(正数vs正整数),即大于0!!! 故,在对其商进行取整的时候,取模等价于取余

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结论2 参与取余的两个数据,如果同符号,取模等价于取余

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两个不同符号数取模/取余

上面两组例子都是同符号数的我们再聊聊,两个不同符号的数是什么样的

int main(){
		printf("%d\n", -10 / 3); //结果:-3
		printf("%d\n\n", -10 % 3); //结果:-1 为什么? -10=(-3)*3+(-1)
		printf("%d\n", 10 / -3); //结果:-3
		printf("%d\n\n", 10 % -3); //结果:1 为什么?10=(-3)*(-3)+1

	return 0;
}

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真的是这样的吗?我们来看这个python中取模和取余是啥情况?

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不一样哦!!!

我们细细回顾一下:

重新看看定义:
如果a和d是两个自然数,d非零,可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r,满足 a = q * d + r , q 为整数,且0 ≤ |r|< |d|。其中,q 被称为商,r 被称为余数。
a = q * d + r 变换成 r = a - q * d 变换成 r = a + (-q * d)。
对于:x = y + z,这样的表达式,x的符号 与 |y|、|z|中大的数据一致.
而r = a + (-q * d)中,|a| 和 |-q*d|的绝对值谁大,取决于商q的取整方式。
c是向0取整的,也就是q本身的绝对值是减小的.
C深刨_符号_完结篇 【全网第二 负数取模/取余深度刨析!!!】python是向-∞取整的,也就是q本身的绝对值是增大的。
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结论:如果参与取余的两个数据符号不同,在C语言中(或者其他采用向0取整的语言如:C++,Java),余数符号,与被除数相同

完结 本篇知识点有点多,可以反复观看几次,本篇文章内容搞明白,以后取模/取余的就不用看了

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