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深度理解取余/取模运算
一，关于取整你要知道的！！！
1,向0取整
int main(){
int a = 2.9;
int b = -2.9;
printf("%d\n", a);
printf("%d\n", b);
return 0;
}
结果为啥是2和-2呢？
本质上是向0取正 解释一下：
所以结果是-2 和 2
2，向-∞取整
#include<math.h>
int main(){
printf("%.1f\n", floor(-2.9)); //-3
printf("%.1f\n", floor(-2.1)); //-3
printf("%.1f\n", floor(2.9)); //2
printf("%.1f\n", floor(2.1)); //2
return 0;
}
解释：
3，向+无穷取整
#include<math.h>
int main(){
//本质是向+∞取整，注意输出格式要不然看不到结果
printf("%.1f\n", ceil(-2.9)); //-2
printf("%.1f\n", ceil(-2.1)); //-2
printf("%.1f\n", ceil(2.9)); //3
printf("%.1f\n", ceil(2.1)); //3
return 0;
}
解释：
4，四舍五入取整
#include<math.h>
int main(){
//本质是四舍五入
printf("%.1f\n", round(2.1));
printf("%.1f\n", round(2.9));
printf("%.1f\n", round(-2.1));
printf("%.1f\n", round(-2.9));
return 0;
}
这个了解，主要记住1和2
汇总：
#include<math.h>
int main(){
const char * format = "%.1f \t%.1f \t%.1f \t%.1f \t%.1f\n";
printf("value\tround\tfloor\tceil\ttrunc\n");
printf("-----\t-----\t-----\t----\t-----\n");
printf(format, 2.3, round(2.3), floor(2.3), ceil(2.3), trunc(2.3));
printf(format, 3.8, round(3.8), floor(3.8), ceil(3.8), trunc(3.8));
printf(format, 5.5, round(5.5), floor(5.5), ceil(5.5), trunc(5.5));
printf(format, -2.3, round(-2.3), floor(-2.3), ceil(-2.3), trunc(-2.3));
printf(format, -3.8, round(-3.8), floor(-3.8), ceil(-3.8), trunc(-3.8));
printf(format, -5.5, round(-5.5), floor(-5.5), ceil(-5.5), trunc(-5.5));
}
经上所说，取整就会很多种，对于正数都是一样的，但是对于负数是不一样的
二，取模/取余
取模概念：
如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中，q被称为商，r 被称为余数。
比如：10=3 * 3+1 10/3=3 余1
a=q * d+r 也就是a/d=q 余r
对应代码：
int main(){
int a = 10;
int d = 3;
printf("%d\n", a%d); //结果是1
//因为：（被除数）a=10,(除数)d=3,（商）q=3,（余数）r=1 0<=r<d(3)
//所以：a = q*d+r -> 10=3*3+1
return 0;
}
看一下负数呢
int main(){
int a = -10;
int d = 3;
//printf("%d\n", a/d); //C语言中是-3，很好理解
printf("%d\n", a%d);
return 0;
}
但是这就违背了定义呀，看定义：如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r 且0 ≤ r < d。其中，q被称为商，r 被称为余数。r代表余数 但是再上段代码中余数是-1 呀
不在0<=r<d 这个范围呀 他是小于0的
> 故，大家对取模有了一个修订版的定义： 如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r , q 为整数，且0 ≤ |r| < |d|。其中，q 被称为商，r 被称为余数
这样就可以解释-10%3=-3 余-1了
a=q * d+r ——> -10=(-3) * 3+(-1)
在不同语言中，取模的结果可能是不一样的，对于余数是正的我们叫正余数，反之叫负余数
再来看：
换了一下，咋余数就变了
这就是取决于商
取余和取模一样吗？负数如何取模？
是不一样的，取余或者取模，都应该要算出商，然后才能得出余数
取余：尽可能让商，进行向0取整。
取模：尽可能让商，向-∞方向取整
两者的相同之处：
再0~+∞ 即正数 这个范围都是向0取整
不管是C还是python
所以对于取模和取余有时候叫法一样
理解链：
对任何一个大于0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是一致的。故取模等价于取余
对任何一个小于0的数，对其进行0向取整和-∞取整，取整方向是相反的。故取模不等价于取余
两个同符号数取模/取余
结论1，同符号数据相除，得到的商，一定是正数（正数vs正整数），即大于0！！！ 故，在对其商进行取整的时候，取模等价于取余
结论2 参与取余的两个数据，如果同符号，取模等价于取余
两个不同符号数取模/取余
上面两组例子都是同符号数的我们再聊聊，两个不同符号的数是什么样的
int main(){
printf("%d\n", -10 / 3); //结果：-3
printf("%d\n\n", -10 % 3); //结果：-1 为什么? -10=(-3)*3+(-1)
printf("%d\n", 10 / -3); //结果：-3
printf("%d\n\n", 10 % -3); //结果：1 为什么？10=(-3)*(-3)+1
return 0;
}
真的是这样的吗？我们来看这个python中取模和取余是啥情况？
不一样哦！！！
我们细细回顾一下：
重新看看定义：
如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q * d + r , q 为整数，且0 ≤ |r|< |d|。其中，q 被称为商，r 被称为余数。
a = q * d + r 变换成 r = a - q * d 变换成 r = a + (-q * d)。
对于：x = y + z，这样的表达式，x的符号 与 |y|、|z|中大的数据一致.
而r = a + (-q * d)中，|a| 和 |-q*d|的绝对值谁大，取决于商q的取整方式。
c是向0取整的，也就是q本身的绝对值是减小的.python是向-∞取整的，也就是q本身的绝对值是增大的。
结论：如果参与取余的两个数据符号不同，在C语言中(或者其他采用向0取整的语言如：C++，Java)，余数符号，与被除数相同
完结 本篇知识点有点多，可以反复观看几次，本篇文章内容搞明白，以后取模/取余的就不用看了