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思路：
对于排列\(1,2,3...k,k+1...n\)分三种情况：

• 对前\(k\)个全排列，后\(n-k\)个形成最长递增子序列长度\(>=n-k-1\)的序列，方案数为\(k![(n-k)(n-k-2)-2]\)。
• 在前\(k\)个数中选一个数与\(k+1\)互换时，方案数为\(k![k*(n-k)]\)。
• 在\([k+2,n]\)中选一个数与\([1,k]\)互换时，方案数为\(k!(n-k-1)\)。
  总方案数为\(k![(n-k)*(n-1)+1]\)。

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <ctime>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
using ll = long long;

int n;
ll fac[maxn];

int main() {
    int t, n, k, mod, q = 0;
    scanf("%d", &t);
    while(t --){
        scanf("%d%d%d", &n, &k, &mod);
        fac[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++) fac[i] = fac[i - 1] * i % mod;

        ll temp = 1, a = 1, ans;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            temp = temp * (++ a) % mod;
            if(k == i){
                ll ret = (n * fac[i] % mod * (n - i - 1) % mod + mod) % mod;
                printf("Case #%d: %lld\n", ++ q, (ret + temp) % mod);
                break;
            }
        }
        if(k > n) printf("Case #%d: %lld\n", ++ q, fac[n]);
    }
    return 0;
}