第九题：地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入

输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14

记忆性递归简单理解在dfs前后判断。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n, m, k;
    static int[][] arr = new int[51][51];
    static long[][][][] cache = new long[51][51][14][14];

    static long dfs(int x, int y, int Max, int cnt)
    {
	    //记忆性递归
	    //Max+1是因为数组下标不能为-1
        if (cache[x][y][Max + 1][cnt] != -1) return cache[x][y][Max + 1][cnt];
		//结束条件
        if (x == n || y == m || cnt > k) return 0;

        int v = arr[x][y];
        long ans=0;

        if (x == n - 1 && y == m - 1)//到了出口
        {
            if (cnt == k || (cnt == k - 1 && v > Max)) return 1;
            return ans;
        }
		//每个ans都需要%1000000007，不然蓝桥杯官网测试后几个测试通过不了
        if (v > Max) {
            ans = (ans + dfs(x, y + 1, v, cnt + 1))%1000000007;
            ans = (ans + dfs(x + 1, y, v, cnt + 1))%1000000007;
        }
        ans = (ans + dfs(x, y + 1, Max, cnt))%1000000007;
        ans = (ans + dfs(x + 1, y, Max, cnt))%1000000007;

        cache[x][y][Max+1][cnt]=ans%1000000007;
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {

        Scanner in = new Scanner(System.in);

        n = in.nextInt();
        m = in.nextInt();
        k = in.nextInt();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < m; j++) {
                arr[i][j] = in.nextInt();
            }
        }
	//初始化cache数组全为-1
        for (int i = 0; i < 51; i++) {
            for (int j = 0; j < 51; j++) {
                for (int l = 0; l < 14; l++) {
                    for (int o = 0; o < 14; o++) {
                        cache[i][j][l][o] = -1;
                    }
                }
            }
        }
        long ans=dfs(0, 0, -1, 0);
        in.close();
        System.out.println(ans);
    }
}