1.正问题和反问题
反问题是相对于正问题而言的。一般的，对于两个相关问题，如果其中一个问题是（或部分是）另一个问题的结论，则称这两个问题是互逆的。通常，将其中一个研究的较早、发展的较成熟的问题称为正问题，而另一个问题相应的称为反问题。例如：在初等代数中，已知方程求解方程的根，若称其为正问题,那么由方程的根求出方程的系数就是代数方程的一类反问题；在矩阵论中,由已知矩阵求特征值也对应着它的反问题——已知特征值求矩阵；对于微分方程而言，求满足方程初始条件与边界条件的解是正问题，已知或部分已知微分方程的解,反求微分方程如系数、右端项、定解条件和定义域等未知成分,这类问题通常称之为微分方程的反问题[1]。
2.适定性问题
数学术语适定性问题来自于哈达玛所给出的定义。他认为物理现象中的数学模型应该具备下述性质：
1.存在着解
2.解是惟一的
3.解连续地取决于初边值条件
适定性问题[2]的原型范例包括对于拉普拉斯方程的狄利克雷问题，以及给定初始条件的热导方程。
在物理过程中解决的这些问题，也许被视为“自然”问题。相较之下，反向热导方程，推演来自最终数据的温度的稍早分布就不是适定的，因为这个解对最终数据极为敏感。一个问题如果不是适定的，哈达玛就将其视为不适定。逆问题通常是不适定的。
这些连续问题必须使其离散，以取得数值解。泛函分析问题通常是连续的，当以有限精度或存有错误的资料求解时，它可以承受这些数值的不稳定性。
即使一个问题是适定的，它也可能仍是病态的；即在初始资料中的一个微小错误，可以造成很大错误的答案。病态问题以大的条件数表示。
如果某一个问题是适定的，它就有机会在使用了稳定算法的电脑上取得解。如果问题是不适定的，就需要为数值处理重新以公式表示。这通常包含了额外的假设，例如：解的平滑性。这个过程称为规范化。
3.正则化
正则化(regularization)在线性代数理论中，不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的，而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题。大条件数意味着舍入误差或其它误差会严重地影响问题的结果。反问题有两种形式。最普遍的形式是已知系统和输出求输入，另一种系统未知的情况通常也被视为反问题。许多反问题很难被解决，但是其他反问题却很容易得到答案。显然，易于解决的问题不会比很难解决的问题更能引起人们的兴趣，我们直接解决它们就可以了。那些很难被解决的问题则被称为不适定的。一个不适定问题通常是病态的，并且不论是简单地还是复杂地改变问题本身的形式都不会显著地改善病态问题。另一方面，病态问题不一定是不适定的，因为通过改变问题的形式往往可以改善病态问题。在严格的数学意义上，我们通常不可能对不适定问题进行求解并得到准确解答。然而，通过使用我们的先验知识，我们通常有希望能够得到一个接近准确解答的答案。
求解不适定问题的普遍方法是:用一族与原不适定问题相“邻近”的适定问题的解去逼近原问题的解,这种方法称为正则化方法。如何建立有效的正则化方法是反问题领域中不适定问题研究的重要内容。通常的正则化方法有基于变分原理的Tikhonov
正则化、各种迭代方法以及其它的一些改进方法,这些方法都是求解不适定问题的有效方法,在各类反问题的研究中被广泛采用,并得到深入研究。
参考文献：
1.朱华平，吴传生. 《不适定问题的正则化理论及其应用》——硕士学位论文，武汉理工大学