取石子游戏：
地上有n堆石子，每人每次可从任意一堆石子里取出任意多枚石子扔掉，可以取完，不能不取。每次只能从一堆里取。最后没石子可取的人失败
结论：n堆石子异或和=0时先手必败，否则先手必胜
必胜态：当前局面，先手必胜
必败态：当前局面，先手必败
用n元组（a1，a2。。。an）表示每一个局面
初始局面只有一堆石子，则甲有必胜策略
初始局面有两堆石子，且两堆石子数目相同（？），则乙有必胜策略
局面的加法和分解
（a1，a2，。。。，an）+（b1，b2，。。。，bm）=（a1，a2，。。。，an，b1，b2，。。。，bm）
若初始局面可以分成两个相同的“子局面”，则乙有必胜策略
若A和B一胜一负，则S胜
若A负和B负，则S负
若A胜B胜，则不确定
一个局面不能被简化称为最简局面
最简局面中不会有两堆相同的石子，故可以用同一个集合来表示最简局面
例题：NIM游戏
有n堆石子。A，B两人轮流拿，A先拿。每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，不可不取，拿到最后一颗石子的人获胜。给出n及每堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { int n,temp,ans=0; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) { cin>>temp; ans^=temp; } puts(ans==0?"B":"A");//若条件为真则输出：前的元素 return 0; }
NIM改：每次最多只能取k个
可以将每堆石子mod（k+1）
结论：
若A和B相同，则A+B负——若a和b相等，则a+b=0
若A胜B负，则A+B胜——若a=1，b=0，则a+b=1
若A负B胜，则A+B胜——若a=0，b=1，则a+b=1
若A负B负，则A+B负——若a=0，b=0，则a+b=0
对上述结论简化:
若a和b相等，则a^b=0
若a=1，b=0，则a^b=1
若a=0，b=1，则a^b=1
若a=0，b=0，则a^b=0
Anti-Nim
取完最后一个石子的玩家是输家
不能直接简单的将NIM游戏结论取反
例题：
桌上有n堆石子，约翰和他哥哥轮流取石子，每人取石子时可任意选取一堆石子，在这堆石子中取任意多的石子，不能一粒石子也不取，取到最后一粒石子的人输，约翰先取。
富裕堆：石子数>1的堆
先手胜：