最小二乘线性回归

Least Squares Linear Regression

感知机

Perceptron

二分类逻辑回归

Binary Logistic Regression

多分类逻辑回归

Multinomial Logistic Regression

特征x

x=([x₁,x₂,...,x_n,1])^T

权重w

w=([w₁,w₂,...,w_n,b])^T

目标y

实数（负无穷大到正无穷大）

两个类别

1,-1

两个类别

0,1

多个类别

c=0,1,...,k-1

目标函数

（类别1的概率）

for c=0,1,...,k-1

（全部类别的概率）

对y的估计

（类别1的概率）

for c=0,1,...,k-1

（全部类别的概率）

映射函数

无

sign函数

sigmoid函数

softmax函数

算法的作用

预测连续值（回归）

预测离散值（分类）

预测离散值（分类）

预测离散值（分类）

损失函数

损失函数的含义

观测值与估计值之间的欧式距离平方和

错误分类点距离分类超平面的总长度

估计的概率分布与真实的概率分布之间的相似程度，对于样本(x_i,y_i)，它的正确分类类别是c，那么如果它计算出的目标属于类别c的分类概率的值为1，则说明分类完全正确，这种情况下对损失函数没有贡献（ln1=0）；而如果分类错误，则它计算出的目标属于类别c的的分类概率将是一个小于1的值，这种情况下将对损失函数有所贡献

估计的概率分布与真实的概率分布之间的相似程度，对于样本(x_i,y_i)，它的正确分类类别是c，那么如果它计算出的目标属于类别c的分类概率的值为1，则说明分类完全正确，这种情况下对损失函数没有贡献（ln1=0）；而如果分类错误，则它计算出的目标属于类别c的的分类概率将是一个小于1的值，这种情况下将对损失函数有所贡献

损失函数的本质

目标y的条件概率P(y|x)在高斯分布下的极大似然估计（取负数和对数）

/

目标y的条件概率P(y|x)在伯努利分布下的极大似然估计（取负数和自然对数）

目标y的条件概率P(y|x)在多项分布下的极大似然估计（取负数和自然对数）

最优解方法

解析解（closed form），梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法

随机梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法

梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法

梯度下降法，牛顿法，拟牛顿法