目录
一、基本概念：
算法（Algorithm）
是对解题方案准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。
算法定位：
“算法是计算机科学的核心”“没有算法，就没有计算机程序”“算法是计算机软件的灵魂”“软件开发，算法先行”
例1-1：求最大公约数
【例1-1】求任意两个非负整数最大公约数(greatest common divisor, gcd)。
问题分析：
1)解决办法：质因数分解法、欧几里德算法 (辗转相除法)、更相减损法……
2)共同特点：使用公约数不断进行约简，约简的次数(迭代)越少，算法的效率越高。
计算模型：
设a, b >0；
1) 穷举法
2) 欧几里德算法（辗转相除法）
设r = a mod b
当r ≠ 0时，依据欧几里德定理，有
算法设计与描述：
算法分析—效率：
1) 穷举法：
若a、b互质，则公约数测算的取值范围为b, b-1, b-2,…,1，否则，不妨设测算至b-i 时结束，那么，可能的测试次数为：
其中，pi为测算所取到值的概率。若每个取值的概率相等，则pi=1/b，由上式可得平均运算次数为：
2) 欧几里德算法分析—渐近法
如果欧几里得算法需要做n次模运算, 则b必定不小于Fn-1。
若 b<Fn (不妨设a>b), 则算法所需模运算的次数必定小于n（对应Fn-2或Fn-3……，必然小于n次运算）。
菲波那契数列的通项公式为：
穷举法：f(b) =(b+1)/2
算法实现:
穷举法
//穷举法 -最大公约数
#include<stdio.h>
int main()
{
int a,b;
int temp;
printf("input any two numbers:");
scanf("%d%d",&a,&b);
temp = a<b ? a :b;//较小值
while( 0!= a%temp || 0!=b%temp )
{
// (0== a%temp && 0==b%temp)时退出循环
temp=temp-1;
}
printf("gcd : %d\n",temp);
return 0;
}欧几里得（辗转相除）
//欧几里得(辗转相除) -最大公约数
#include<stdio.h>
int main()
{
int a,b;
int temp;
printf("input any two numbers:");
scanf("%d%d",&a,&b);
temp = a%b;
while(temp)
{
a=b;
b=temp;
temp=a%b;
}
printf("gcd : %d\n",b);
return 0;
}关于算法：
必须确定算法所处理的输入值域
对于输出有明确的要求，输出=f(输入)并在有限步骤内结束
算法设计必须是严谨、可行且正确的
算法每一个步骤都有确切的含义
同一算法可以用几种不同的形式来描述
同一问题，可能存在几种不同的算法
针对同一问题的不同算法，其运算效率也不一样