同余最短路
一堆点凑成了 $\mathrm{sum}$, 则 $\mathrm{sum}$ 可以表示成 $\mathrm{k \times a[1] + i}$ 的形式.
即 $\mathrm{k}$ 为商,后面的 $\mathrm{i}$ 为 $\mathrm{mod}$ $\mathrm{a[1]}$ 的余数.
令 $\mathrm{dis[i]}$ 表示 $\mathrm{sum}$ 模 $\mathrm{a[1]}$ 等于 $\mathrm{i}$ 的情况下 $\mathrm{sum}$ 的最小值.
通过 $\mathrm{dis[i]}$ 可以得到商,也就是 $\mathrm{k}$ 的最小值.
通过 $\mathrm{k_{min}}$,可得到所有 $\mathrm{k‘ \times a[1]+i}$, $\mathrm{k_{min} \leqslant k‘}$.
由于后面的余数 $\mathrm{i}$ 不同,所以不重不漏统计到 $\mathrm{sum}$ 的所有可能取值.
墨墨的等式
来源:洛谷P2371 [国家集训队]墨墨的等式
同余最短路的模板题,统计 $[l,r]$ 区间内的答案时直接 $\mathrm{calc(r)-calc(l-1)}$ 即可.
#include <cstdio> #include <queue> #include <vector> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 500009 #define ll long long #define pb push_back #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; const ll inf=(ll)1e12; queue<int>q; int a[12],inq[N]; ll dis[N]; int main() { // setIO("input"); int n ; ll L, R; scanf("%d%lld%lld",&n,&L,&R); for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]); sort(a+1,a+1+n); int mx=a[1]; for(int i=0;i<mx;++i) dis[i]=inf; dis[0]=0; inq[0]=1; q.push(0); while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0; for(int i=1;i<=n;++i) { int v = (u + a[i]) % mx; if(dis[v] > dis[u] + a[i]) { dis[v] = dis[u] + a[i]; if(!inq[v]) { q.push(v); inq[v] = 1; } } } } for(int i=0;i<mx;++i) { if(dis[i] == inf) continue; dis[i] -= i; dis[i] /= mx; } ll ans=0; for(int i=0;i<mx;++i) { ll pl = (L - 1 - i) / mx; ll pr = (R - i) / mx; ll t1 = max(0ll, pl - dis[i] + 1); ll t2 = max(0ll, pr - dis[i] + 1); ans += t2 - t1; } printf("%lld\n", ans); return 0; }