剑指Offer - 九度1506 - 求1+2+3+...+n
2013-11-29 19:22
- 题目描述：
-
求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
- 输入：
-
输入可能包含多个测试样例。
对于每个测试案例，输入为一个整数n(1<= n<=100000)。
- 输出：
-
对应每个测试案例，
输出1+2+3+…+n的值。
- 样例输入：
-
3
5
- 样例输出：
-
6
15
题意分析：
给定正整数n，范围不超过100000，求1 + ... + n的和，那么也就是求n * (n + 1) / 2的值，但是：不准用乘除法和循环之类的写法。注意：可以用加法。
很明显，不准用循环的话，要么重复写N遍，要么递归。不准我用乘除，就用位操作模拟乘除。虽然毕业后就再没接触过Verilog和加法器乘法器，但学到的设计思想决不能忘了，否则学费不白交了吗？
注意下面俩式子：
x^a * x^b = x^(a + b)
(a[n] * x^n + a[n - 1] * x^(n - 1) + ... + a[0]) * (b[m] * x^m + b[m - 1] * x^(m - 1) + ... + b[0]) = 两两相乘一大堆
既然计算机中二进制操作这么方便，我们可以将一个数按二进制展开：14 = 2^3 + 2^2 + 2^1，于是两个数相称就成了两个x=2的多项式相乘了。
接下来，2^a * 2^b = 2^(a + b) = 1 << (a + b)
有了上面的思路，我们考虑整数a * b，如果a和b都是32位整数，那么a的所有二进制位和b的所有二进制位乘积的和。接下来就参考Verilog中的常规写法了：
第一层“循环”，fun1()：
fun1(0);
fun1(1);
...
fun1(31);
第二层循环，在fun1中再调用多个fun2()：
fun2(0);
fun2(1);
...
fun2(31);
Verilog里不建议用for循环是有原因的，毕竟电路设计和写软件不一样，具体原因可自行百度“Verilog for”。但这种写法还真可以避免使用循环，满足面试题的要求。
最后还有两点：
1. 题目中n的范围不超过十万，因此二进制位数不超过17位，循环写17个其实就够了。
2. 结果范围明显可以超出int范围，用long long int吧。
// 653472 zhuli19901106 1506 Accepted 点击此处查看所有case的执行结果 1020KB 1606B 50MS
//
#include <cstdio>
using namespace std; void add2(long long int &x, long long int &y, int i, int j, long long int &res)
{
res += (((!!(x & ( << i))) & (!!(y & ( << j)))) << (i + j));
} void add1(long long int &x, long long int &y, int i, long long int &res)
{
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
add2(x, y, i, , res);
} int main()
{
long long int n;
long long int res;
long long int x, y; while(scanf("%lld", &n) == ){
res = ;
x = n;
y = n + ;
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
add1(x, y, , res);
res >>= ;
printf("%lld\n", res);
} return ;
}