Mike and gcd problem CodeForces - 798C (贪心思维+数论)

题目链接

比较棒的一道题,

题意: 给你一个N个数的数组,让你用尽量少的操作使整个数组的gcd大于1,即gcd(a1 ,a2,,,,an) > 1

如果可以输出YES和最小的次数,否则输出NO

首先我们来看一下这个操作,

如果对   a b 老两个数进行操作

第一次为 a-b a+b

第二次为 -2b  2a

由此可见,任何两个数最多进行两次操作,可以让他们都能被2整除。

所以也就没有NO的情况。

那么我们只需要预处理一下gcd,如果>1了,直接输出0次。

gcd=1的话,那么就需要我们去处理这个字符串了。又上边的推导可见,我们以gcd=2为目标去实现是最优解。

我们进入循环,找到一个a[i] 是odd的话,我们就和a[i+1] 进行处理,然后记录操作的次数,以此处理整个数组。

最终得出答案。

其他的一些题解讲到要先处理两个一起的odd再处理和even一起的odd,

我实在不懂为什么要这么分优先级,直接一个for遇到odd就去处理就可以是最优解,无语多虑。

具体细节请看代码:

my code :

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb std::ios::sync_with_stdio(false)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define gg(x) getInt(&x)
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void getInt(int* p);
const int maxn=;
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
int n;
ll a[maxn];
ll gcd(ll a,ll b)
{
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
gg(n);
ll x=0ll;
repd(i,,n)
{
scanf("%lld",&a[i]);
x=gcd(x,a[i]);
}
if(x>)
{
printf("YES\n");
printf("0\n");
}else
{
ll ans=0ll;
repd(i,,n)
{
while(a[i]%!=)
{
ans++;
if(i!=n)
{
ll y1=a[i];
ll y2=a[i+];
a[i]=y1-y2;
a[i+]=y1+y2;
}else
{
ll y1=a[i-];
ll y2=a[i];
a[i-]=y1-y2;
a[i]=y1+y2;
}
}
}
printf("YES\n");
printf("%lld\n",ans); } return ;
} inline void getInt(int* p) {
char ch;
do {
ch = getchar();
} while (ch == ' ' || ch == '\n');
if (ch == '-') {
*p = -(getchar() - '');
while ((ch = getchar()) >= '' && ch <= '') {
*p = *p * - ch + '';
}
}
else {
*p = ch - '';
while ((ch = getchar()) >= '' && ch <= '') {
*p = *p * + ch - '';
}
}
}
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