洛谷 P1783 海滩防御 解题报告

P1783 海滩防御

题目描述

WLP同学最近迷上了一款网络联机对战游戏(终于知道为毛JOHNKRAM每天刷洛谷效率那么低了),但是他却为了这个游戏很苦恼,因为他在海边的造船厂和仓库总是被敌方派人偷袭。于是,WLP动用了他那丰满且充实的大脑(或许更偏向前者),想出了一个好主意,他把海滩分成垂直于海岸线的若干列,在其中的几列上放置几个信号塔,试图来监视整个海滩。然而,WLP是一个非常心急的人,他把信号塔建好后才发现还需给信号塔供能,它们才能投入使用(这不是废话么),它们都有一个工作半径,一个圆形区域里的所有敌人都逃不过它们的监视,不过,WLP发现,敌人们非常狡猾,除非他将道路完全封死,否则WLP的敌人可以走过一条任意弯曲的路(不一定走整点,但是不会出第0列和第N列构成的边界)来偷他的东西。

于是,WLP就思考了:到底需要给每个信号塔多大的工作半径,才能将从海滩到内地的路径完全封死呢?他再次动用了他那丰满且充实的大脑,想了一堂数学课,终于,还是没想出来。于是,他向LZZ神犇求助(额……C_SUNSHINE的身份是不是暴露了)。

终于,在WLP:“%!*@#!*(*!*#@$^&(此处省略无数卖萌场景)”的哀求下,LZZ神犇写了一个程序,在1s内就解决了问题。但是,邪恶的LZZ神犇决定要将这个难题共享给无数无辜的OIer,所以,现在轮到你了。

输入输出格式

输入格式:

第一行两个整数N和M:表示海滩被WLP分成的列数0-N和信号塔个数。

第2-M+1行:每行两个数Xi,Yi表示1-M号信号塔所在的列数和离开海滩的距离。

输出格式:

一行一个实数,表示最小的工作半径,保留两位小数。

说明

对于10%的数据:1≤M≤10,1≤Yi≤100;

对于30%的数据:1≤M≤50,1≤Yi≤1,000;

对于80%的数据:1≤M≤500,1≤Yi≤1,000;

对于100%的数据:1≤M≤800,1≤N≤1000,1≤Xi≤N,1≤Yi≤100,000.


和2017提高组D2T1有点像,只是外面套了个二分答案的壳子

二分半径+并查集维护边界是否连通


Code:

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1010;
const double eps=1e-4;
pair <double ,double > loc[N];
int n,m;//列数和信号塔个数
int f[N];
double get(double x1,double y1,double x2,double y2)
{
return sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
}
int find(int x)
{
return f[x]=x==f[x]?x:find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)//把y合并到x上
{
f[find(y)]=find(x);
}
bool check(double r)
{
for(int i=1;i<=m;i++)
{
f[i]=i;
if(loc[i].first-r<=0) f[i]=0;
if(loc[i].first+r>=n) f[i]=n+1;
}
f[0]=0,f[n+1]=n+1;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=i+1;j<=m;j++)
if(get(loc[i].first,loc[i].second,loc[j].first,loc[j].second)<=2*r)
merge(i,j);
return find(n+1)==find(0);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%lf%lf",&loc[i].first,&loc[i].second);
double l=0,r=n;
while(l+eps<r)
{
double mid=(l+r)/2.0;
if(check(mid))
r=mid;
else
l=mid;
}
printf("%.2lf\n",l);
return 0;
}

2018.7.11

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