20161007 NOIP 模拟赛 T1 解题报告

2022-03-24 00:37:59

排序

3.1 题意描述

众所周知，熟练掌握至少一种排序算法是参加NOIP的必备技能。常见的排序算法有冒泡排序、归并排序、快速排序、奇偶排序、猴子排序、梳排序、鸡尾酒排序、臭皮匠排序等。在这里，介绍一种利用栈进行排序的方法。例如，当数组中的元素为 1，3，2 时，我们可以利用栈对其进行排序：1 入栈；3 入栈；3 出栈；2 入栈；2 出栈；1 出栈。在这个例子中，出栈序列是 3，2，1，因而实现了对数组的排序。遗憾的是，在不打乱入栈顺序的前提下，有时仅仅借助一个栈是不能实现对数组的完全排序。例如给定数组 2，1，3，借助一个栈，能获得的字典序最大的出栈序列是 3，1，2。（2 入栈；1 入栈；3 入栈；3 出栈；1 出栈；2 出栈）现请你借助一个栈，在不打乱入栈顺序的情况下，对数组进行从大到小排序。当无法完全排序时，请输出字典序最大的出栈序列。

3.2 输入格式

输入共 2 行。第一行包含一个正整数 n，表示入栈序列长度。第二行包含 n 个整数，表示入栈序列。输入数据保证给定的序列是 1 到 n 的全排列，即不会出现重复数字。
3.3 输出格式
输出仅一行，共 n 个整数，表示字典序最大的出栈序列。

3.4 样例输入

5 2 1 5 3 4

3.5 样例输出

5 4 3 1 2

3.6样例解释

2 入栈；1 入栈；5 入栈；5 出栈；3 入栈；4 入栈；4 出栈；3 出栈；1 出栈；2 出栈

3.7 数据规模与约定

• 对于 40% 的数据：N ≤ 10；

• 另有 20% 的数据：N ≤ 103；

• 另有 20% 的数据：N ≤ 105；

• 对于 100% 的数据：N ≤ 106。

————————————————分割线————————————————

分析：

1.1 题意简述
给定一个栈和一个 n 的全排列作为入栈序列，试通过调整出栈次序，得到字典序最大的出栈序列。

1.2 解法一
暴力枚举每次是入栈还是出栈，即穷举所有可能的出栈序列，从而得到字典序最大的出栈序列。时间复杂度：O(C(n))，其中 C(n) 为卡特兰数列的第 n 项，期望得分 40 分。

1.3 解法二
使用各种神奇的贪心算法，求解字典序最大的出栈序列。由算法复杂度及正确性决定最后得分。期望得分 0−100 分。

1.4 解法三

依旧考虑贪心算法。要求字典序最大，故我们可以从 n 到 1 贪心地试探每个数能否加入出栈序列。假设我们已经枚举到了 i，若栈顶元素比 i 大，我们则可以弹出栈顶元素，将其加入出栈序列，直到栈顶元素≤ i。若 i 未在栈中，我们则将入栈序列中在 i 前面且未入栈的数入栈，并将 i 加入出栈序列；若 i 在栈中且是栈顶元素，我们则将 i 弹出栈，并加入出栈序列；若 i 已经在栈中且不是栈顶元素，则说明若将 i 加入出栈序列，之前必然要把比 i 小的数弹出栈，我们不这样做，继续枚举 i−1。注意由于涉及大规模文件处理，此题需要使用输入输出优化。时间复杂度为 O(n)，期望得分 100 分。

本蒟蒻考试时写了解法二，得了55分。现在看来，出数据的人特别善良，我的完全乱搞的蜜汁算法居然给了55分！！

算了还是贴上错误代码。

#include "cstdio"

#include "cstring"

#include "algorithm"

#include "iostream"

#define Never return

#define Explode 0 

using namespace std ;

const int maxN = 10e6 +  ;

const int INF =  ;

int stack[ maxN ] , arr[ maxN ] ;

int top ;

inline int gmax ( int x , int y ) {return x > y ? x : y ; }

int INPUT ( ) {

        int x =  , f =  ;char ch = getchar( ) ;

        while ( ch < '' || ch > '' ) { if( ch == '-' ) f= - ; ch = getchar( ) ; }

        while ( ch >= '' && ch <= '' ) { x = ( x <<  ) + ( x << ) + ch - '' ; ch = getchar( ) ; }

        return x * f ;

}

int main ( ) {

        freopen ( "sort.in" , "r" , stdin ) ;

        freopen ( "sort.out" , "w" , stdout ) ;

        int N = INPUT ( ) ;

        int M = N ;

        for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {

                stack[ ++ top  ] = INPUT ( ) ;

                while ( stack [ top ] == M && top ) {

                        printf ( "%d " , stack[ top-- ] ) ;

                        --M ;

                }

        }

        while ( top ) printf ( "%d " , stack[ top-- ] ) ;

        fclose ( stdin ) ;

        fclose ( stdout ) ;

        Never Explode ;

}

贴上AC代码：

 #include "bits/stdc++.h"

 #define Never return

 #define Explode 0

 using namespace std ;

 const int maxN = 10e6 +  ;

 int stk[ maxN ] ;

 int vis[ maxN ] ;

 int top ;

 int INPUT ( ) {

         int x =  , f =  ;char ch = getchar( ) ;

         while ( ch < '' || ch > '' ) { if( ch == '-' ) f= - ; ch = getchar( ) ; }

         while ( ch >= '' && ch <= '' ) { x = ( x <<  ) + ( x << ) + ch - '' ; ch = getchar( ) ; }

         return x * f ;

 }

 int main ( ) {

         int N = INPUT ( ) ;

         int M = N ;

         freopen ( "hahaha.out" , "w" , stdout ) ;

         for ( int i= ; i<=N ; ++i ) {

                 int tmp = INPUT( ) ;

                 while ( vis[ M ] ) -- M ; //还未入栈的期望的最大值

                 while ( M < stk[ top ] ) {

                         printf ( "%d " , stk[ top -- ] ) ;

                 }

                 if ( tmp == M ) printf ( "%d " , tmp ) , vis[ tmp ] = true ;

                 else {

                         stk[ ++top ] = tmp ;

                         vis[ tmp ] = true ;

                 }

         }

         while ( top >  )printf ( "%d " , stk[ top -- ] ) ;

         Never Explode ;

 }

AC++

NOIP_RP++;

2016-10-07 23:29:49

(完)

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