随着 STEM 课程的进展，一个常见的数学主题不断出现，那就是矩阵。在本文中，我们将通过一些示例来说明如何使用 Python 解决一些常见的矩阵数学问题。
直接进入代码
首先，我们应该导入一些包来帮助我们处理一些更复杂的主题，例如特征值和行列式。虽然它们可以通过冗长的计算来解决，但这些包将帮助我们更快地完成事情。
进口numpy的是NP
从numpy.linalg进口DET
从numpy.linalg进口EIG
从numpy.linalg进口INV
标量乘法
首先，让我们从一些简单的乘法开始，例如从正数变为负数。
a = np.reshape(([2, 3, 4, 5]), (2,2)) #制作2x2矩阵
print(a)##输出
[[2 3]
[4 5]]
要 相乘，我们只使用星号。
symbol_change = -1 *
打印（symbol_change）##输出
[[-2 -3]
[-4 -5]
乘以一个常数，我们做同样的事情。
constant_multiplication = 2 *
打印（constant_multiplication）##输出
[[ 4 6]
[ 8 10]]
矩阵乘法/点积
现在我们从矩阵乘法/点积开始。这次我们将尝试使用不同维度的矩阵。
b = np.reshape([1,2,3,4,5,6],(2,3))#2行3列矩阵
print(b)
print(‘----‘)
c = np .reshape([7,8,9,10,11,12],(3,2))#3行2列矩阵
打印(c)##输出
[[1 2 3]
[4 5 6]]
----
[[ 7 8]
[ 9 10]
[11 12]]
虽然 Numpy 确实有一个matmul函数，但 Python 使用 @ 符号来表示矩阵乘法。
matrix_dot_product = b@c #@ 符号做我们的矩阵乘法
print(matrix_dot_product)##输出
[[ 58 64]
[139 154]]
矩阵逆
使用我们之前导入的包inv，我们可以轻松地对矩阵求逆。为了验证它是否有效，我们将逆矩阵与原始矩阵相乘以查看它是否形成单位矩阵。需要注意的是，有时，由于 Python 处理的精度，单位矩阵的值可能不为零，因此如果您正在执行某些需要精度的计算，请多加注意。
print(a)
inverse = inv(a)
print(‘---‘)
print(inverse)
print(‘---‘)
identity = a@inverse
print(identity)##Output
[[2 3] #Original
[4 5]]
---
[[-2.5 1.5] #Inverse
[ 2. -1. ]]
---
[[1. 0.] #Verified 它确实输出了我们的单位矩阵
[0. 1.]]
行列式
使用我们导入的另一个包， det 将帮助解决决定因素。对于这个例子，我们将通过一个 2x2 矩阵和一个 3x3 矩阵。
b = np.reshape([4,6,3,8],(2,2))
print(b)
行列式 = det(b)
det_format = float("%.2f" % det(b))
print(‘ ---‘)
打印(行列式,‘/‘,det_format),
c= np.reshape([6,1,1,4,-2,5,2,8,7],(3,3))
打印(‘---‘)
打印(c)
打印(‘---‘)
det_c = det(c)
打印(det_c)##Output
[[4 6]
[3 8]] #Original 2x2 matrix
---
14.0000000000000004 / 14.0 #行列式，第二个值格式化
---
[[ 6 1 1]
[ 4 -2 5]
[ 2 8 7]] #原始 3x3 矩阵
---
-306.0 #行列式
如前所述，有时，Python 的精度给了我们意想不到的值，就像这个行列式的情况一样。代码行det_format，我只是使用 Python 的字符串格式将内容保留在两个小数点以下，并使用float以确保它不会保留为字符串值。
求解 Ax = B
我们一直在使用的函数的更实际用途是求解方程组。通过将它们转换为Ax=B形式，我们可以通过将两边乘以A的倒数来求解x。由于一个由它的倒数就是单位矩阵，解决了X，我们只需要乘的逆一个由乙。
a = np.reshape([1,1,1,0,2,5,2,5,-1],(3,3))
print(a)
print(‘---‘)
b = np.reshape ([6,-4,27],(3,1))
print(b)
print(‘---‘)
solve_x = inv(a) @ b
print(solving_x)##Output
[[ 1 1 1]
[ 0 2 5]
[ 2 5 -1]] #Our A
---
[[ 6]
[-4]
[27]] #Our B
---
[[ 5.]
[ 3.]
[-2.]] #我们的 X
为了验证，我们乘一个由X，看看我们是否得到我们的乙。
打印（a@solving_x）##Output
[[ 6.]
[-4.]
[27.]] #Works！
转置和共轭
对于转置，我们利用了 Numpy 的内置命令T。
print(a)
print(‘---‘)
transpose = aT #所有我们需要得到一个Numpy数组的
转置print(transpose)##Output
[[2 3]
[4 5]]
---
[[2 4]
[3 5]] #切换出对角线上的值
对于共轭，我们使用 Numpy 的共轭命令，我们可以完全输入共轭，也可以只使用conj。为了显示我们的虚数，我们使用j而不是最常见的i。
#j 为我们的虚数，1j 等于 i。
a = np.reshape([1+1j,-2+1j,3+-1j,4+-1j],(2,2))
print(a)
print(‘---‘)
共轭 = np.conj (a)
打印（共轭）##输出
[[ 1.+1.j -2.+1.j]
[ 3.-1.j 4.-1.j]]
---
[[ 1.-1.j -2.-1 .j]
[ 3.+1.j 4.+1.j]] #改变虚数的符号
特征值和特征向量
此外，我们将使用我们导入的最后一个包eig。特征值的给出非常简单，但对于特征向量，我们将不得不稍微处理一下。
a = np.reshape([-6,3,4,5],(2,2)) #2x2 矩阵
print(a)
print(‘---‘)
values, vectors = eig(a) #Values and vectors由 eig 函数给出
print(values)
print(‘---‘)
print(vectors)##Output
[[-6 3] #Original Matrix
[ 4 5]]
---
[-7. 6.] #2 特征值
---
[[-0.9486833 -0.24253563] #2 向量，每个向量是一列
[ 0.31622777 -0.9701425 ]]
如果我们使用vectors[0]来获取我们的第一个向量，我们将得到第一行，它不会是第一个向量。所以为了得到第一个向量，这就是我所做的。
#将行的第一个值分配为向量
vector_one = np.reshape([vectors[0][0],vectors[1][0]],(2,1))
print(vector_one)##输出
数组([[-0.9486833],
[0.31622777]])
检查它们是否是特征值和特征向量，我们首先将原始矩阵乘以向量，看看它是否与通过将特征值乘以向量给出的向量匹配。
print(a@vector_one) #矩阵乘以向量
print(values[0]*vector_one) #第一个特征值乘以向量##Output
[[ 6.64078309]
[-2.21359436]]
[[ 6.64078309]
[-2.21359436]] #他们匹配！
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