64.给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。
说明：每次只能向下或者向右移动一步。
最小路径和 （动态规划，规范流程，清晰图解）

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        for(int i = 0; i < grid.length; i++) {
            for(int j = 0; j < grid[0].length; j++) {
                //当左边和上边都是矩阵边界时，即出发点
                if(i == 0 && j == 0) continue;
                //当只有上边是矩阵边界时
                else if(i == 0)  grid[i][j] = grid[i][j - 1] + grid[i][j];
                //当只有左边是矩阵边界时
                else if(j == 0)  grid[i][j] = grid[i - 1][j] + grid[i][j];
                //当左边和上边都不是矩阵边界时
                else grid[i][j] = Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return grid[grid.length - 1][grid[0].length - 1];
    }
}

70.假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
动态规划：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {//1 <= n <= 45
        int p = 0, q = 1, r = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
}
// class Solution {
//     public int climbStairs(int n) {
//         int[] dp = new int[n + 1];
//         dp[0] = 1;
//         dp[1] = 1;
//         for(int i = 2; i <= n; i++) {
//             dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
//         }
//         return dp[n];
//     }
// }

通项公式：※

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        double sqrt5 = Math.sqrt(5);
        //斐波那契数列F(1)=1，F(2)=1, F(3)=2..............爬楼梯f(1)=1,f(2)=2,差1项，所以这里是n+1
        double fibn = Math.pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
        return (int) Math.round(fibn / sqrt5);
    }
}

72.给你两个单词 word1 和 word2，请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length();
        int m = word2.length();
        // 有一个字符串为空串
        if (n * m == 0) {
            return n + m;
        }
        // DP 数组
        int[][] D = new int[n + 1][m + 1];
        // 边界状态初始化（一个单词字母数为0时的初始化）
        for (int i = 0; i < n + 1; i++) {
            D[i][0] = i;
        }
        for (int j = 0; j < m + 1; j++) {
            D[0][j] = j;
        }
        // 计算所有 DP 值
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
                int left = D[i - 1][j] + 1;
                int down = D[i][j - 1] + 1;
                int left_down = D[i - 1][j - 1];
                if (word1.charAt(i - 1) != word2.charAt(j - 1)) {
                    left_down += 1;
                }
                // 三种实际上的操作的编辑距离求最小
                D[i][j] = Math.min(left, Math.min(down, left_down));
            }
        }
        return D[n][m];
    }
}

75.给定一个包含红色、白色和蓝色、共 n 个元素的数组 nums ，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。
我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。
必须在不使用库的sort函数的情况下解决这个问题。
76.给你一个字符串 s 、一个字符串 t 。返回 s 中涵盖 t 所有字符的最小子串。如果 s 中不存在涵盖 t 所有字符的子串，则返回空字符串 “” 。
注意：
对于 t 中重复字符，我们寻找的子字符串中该字符数量必须不少于 t 中该字符数量。
如果 s 中存在这样的子串，我们保证它是唯一的答案。
42.给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。