kNN(k-nearest neighbor algorithm)算法的核心思想是如果一个样本在特征空间中的k个最相邻的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别，并具有这个类别上样本的特性。简单地说，K-近邻算法采用测量不同特征值之间的距离方法进行分类。
- 优点：精度高、对异常值不敏感、无数据输入假定。
- 缺点：计算复杂度高、空间复杂度高。
- 适用数据范围：数值型和标称型。
举个简单的例子，一群男生和一群女生，我们知道他们的身高和性别。
如下表格：
| 身高 | 性别 |
|---|---|
| 165 | 女 |
| 166 | 女 |
| 169 | 女 |
| 175 | 男 |
| 178 | 男 |
| 180 | 男 |
| 190 | 男 |
| 179 | 未知 |
这里有8位同学，已知所有人的身高，其中7个人的性别，还有位同学只知道身高，那么这位同学可能是男生还是女生。
下面我们利用KNN算法来分类：
1. 求这位同学跟其他同学的身高差；
2. 设定一个K值，选择跟这位同学身高相差最小的K个同学；
3. 在这K个同学中，哪种性别的人多，就认为这位同学属于哪种性别。
举例：设K为5
计算这位同学与其他同学的身高差的绝对值：如下
| 身高差的绝对值 | 性别 |
|---|---|
| 14 | 女 |
| 13 | 女 |
| 10 | 女 |
| 4 | 男 |
| 1 | 男 |
| 1 | 男 |
| 11 | 男 |
与这位同学身高差最接近的5位同学中，有4位男生，1位女生，所以我们认为这位同学也是男生。
现实当中，肯定不止考虑身高，还要考虑体重、头发长度等等因素。算法的思想还是一样，这时候“距离”的计算公式为欧氏距离：
在多个特征，多个分类的情况下，KNN算法思想：
1. 计算预分类的与样本中的欧氏距离（当然还有其他距离）；
2. 选择距离最小的K的样本；
3. 把预分类归为：K个样本中，类别最多的那个类别。
下面是KNN的python代码实现:
from numpy import *
import operator
from os import listdir
filename_train='C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\digits\\trainingDigits\\'
filename_test='C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\digits\\testDigits\\'
#KNN算法函数
def classify0(inX, dataSet, labels, k):
dataSetSize = dataSet.shape[0]
diffMat = tile(inX, (dataSetSize, 1)) - dataSet
sqDiffMat = diffMat ** 2
sqDistances = sqDiffMat.sum(axis=1)
distances = sqDistances ** 0.5
sortedDistIndicies = distances.argsort()
classCount = {}
for i in range(k):
voteIlabel = labels[sortedDistIndicies[i]]
classCount[voteIlabel] = classCount.get(voteIlabel, 0) + 1
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
return(sortedClassCount[0][0]) #将图像转化为向量
def img2vector(filename):
returnVect = zeros((1, 1024))
fr = open(filename)
for i in range(32):
lineStr = fr.readline()
for j in range(32):
returnVect[0, 32 * i + j] = int(lineStr[j])
return(returnVect) #手写分类
def handwritingClassTest():
hwLabels = []
trainingFileList = listdir(filename_train) # 载入数据所在目录
m = len(trainingFileList)
trainingMat = zeros((m, 1024))
for i in range(m):
fileNameStr = trainingFileList[i]
fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
hwLabels.append(classNumStr)
trainingMat[i, :] = img2vector(filename_train+fileNameStr)
testFileList = listdir(filename_test)
errorCount = 0.0
mTest = len(testFileList)
for i in range(mTest):
fileNameStr = testFileList[i]
fileStr = fileNameStr.split('.')[0]
classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
vectorUnderTest = img2vector(filename_test+fileNameStr)
classifierResult = classify0(vectorUnderTest, trainingMat, hwLabels, 3)
print("the classifier came back with: %d, the real answer is: %d" % (classifierResult, classNumStr))
if (classifierResult != classNumStr): errorCount += 1.0
print("\nthe total number of errors is: %d" % errorCount)
print("\nthe total error rate is: %f" % (errorCount / float(mTest))) if __name__=='__main__':
handwritingClassTest()
结果如下，效果还不错。
the total number of errors is: 11
the total error rate is: 0.011628
参考：
1. 《Machine Learning in Action》
2. scikit-learn KNeighborsClassifier 官网