[数学] 方差和标准差

均值:

\[ \mu = \frac{1}{m}\sum^m_{i=0}{x_i} \]

方差的定义:

\[ \sigma^2=\frac{1}{m}\sum (x_i-\mu)^2 \]

标准差:

\[ std = \sqrt{\sigma^2} \]

第一组 身高cm \(|x-\mu|\) \((x-\mu)^2\) 第二组 身高cm \(|x-\mu|\) \((x-\mu)^2\)
A1 188 10 100 A2 166 12 144
B1 169 9 81 B2 175 3 9
C1 173 5 25 C2 176 2 4
D1 175 3 9 D2 178 0 0
E1 185 7 49 E2 182 4 16
F1 178 0 0 F2 191 13 169
\(\sum=1068\) \(\sum=34\) \(\sum=264\) \(\sum=1068\) \(\sum=34\) \(\sum=342\)
均值\(\mu=1068/8=178\) 方差\(\sigma=264/6=44\) 均值\(\mu=1068/6=178\) 方差\(\sigma=342/6=57\)
标准差\(std=\sqrt{44}=6.63\) 标准差\(std=\sqrt{57}=7.55\)

从上面的两组数字可以看到:

  1. 两组的身高总和一样:1068cm
  2. 两组的平均值一样:178cm
  3. 两组的差的绝对值的和一样:34
  4. 第一组的身高比较接近,因此方差为44
  5. 第二组的身高相差悬殊,因此方差为57

平方计算可以放大远离平均值的异常值。

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