把所有的点都映射到XOZ这个平面的第一象限内，则这个三维问题可以转化二维问题：
求一条直线，使所有点在这条直线的下方，直线与X轴和Z轴围成的三角形旋转形成的圆锥体积最小。
这样转化之后可以看出直线的临界条件应当是经过其中一点。
三分圆锥半径R，因为要覆盖所有的点，让点(R, 0)与所有点连线，直线与Z轴交点即为H，H取其中最大的那个。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm> #define EPS 1e-9 using namespace std; const int MAXN = ;
const double PI = acos(-1.0); struct point
{
double x, y;
}; int N;
point P[MAXN]; int dcmp( double a )
{
if ( fabs(a) < EPS ) return ;
return a < ? - : ;
} double GetH( double R )
{
double maxH = 0.0;
for ( int i = ; i < N; ++i )
{
double tmp = R * P[i].y / ( R - P[i].x );
if ( dcmp( tmp - maxH ) > ) maxH = tmp;
}
return maxH;
} int main()
{
while ( ~scanf( "%d", &N ) )
{
double maxR = 0.0;
for ( int i = ; i < N; ++i )
{
double x, y, z;
scanf( "%lf%lf%lf", &x, &y, &z );
P[i].x = sqrt( x*x + y*y );
P[i].y = z;
maxR = max( maxR, P[i].x );
} double low = maxR, high = 1e10; while ( dcmp( high - low ) > )
{
double mid = ( low + high ) / 2.0;
double midmid = ( mid + high ) / 2.0; double midV = GetH( mid ) * mid * mid;
double midmidV = GetH( midmid ) * midmid * midmid; if ( dcmp( midV - midmidV ) <= ) high = midmid;
else low = mid;
} printf("%.3f %.3f\n", GetH(low), low );
}
return ;
}