BZOJ3036: 绿豆蛙的归宿&Wikioi2488：绿豆蛙的归宿

2021-07-19 00:02:57

3036: 绿豆蛙的归宿

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Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

Sample Output

7.00

HINT

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

Source

Poetize3

题解：

简单的期望DP，要从终点往回推

代码：

 {$M 1000000000,0,maxlongint}

 const maxn=+;

 type node=record

       next,go,w:longint;

       end;

 var e:array[..*maxn] of node;

     outp,head:array[..maxn] of longint;

     f:array[..maxn] of double;

     i,n,m,x,y,z,j,tot:longint;

 procedure insert(x,y,z:longint);

  begin

    inc(tot);

    e[tot].go:=y;e[tot].w:=z;e[tot].next:=head[x];head[x]:=tot;

  end;

 procedure init;

  begin

    readln(n,m);

    for i:= to m do

     begin

       readln(x,y,z);insert(x,y,z);inc(outp[x]);

     end;

  end;

 procedure dfs(x:longint);

  var i,y:longint;

  begin

    if f[x]<>-1.0 then exit;

    f[x]:=0.0;

    i:=head[x];

    while i<> do

     begin

       y:=e[i].go;

       dfs(y);

       f[x]:=f[x]+f[y]+e[i].w;

       i:=e[i].next;

     end;

    if outp[x]<> then f[x]:=f[x]/outp[x];

  end;

 procedure main;

  begin

   for i:= to n do f[i]:=-1.0;

   dfs();

   writeln(f[]::);

  end;

 begin

   assign(input,'input.txt');assign(output,'output.txt');

   reset(input);rewrite(output);

   init;

   main;

   close(input);close(output);

 end.

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