第5章 广义与一般线性模型
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1）现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取部分零件测定其强度，…试问三个工厂的零件的平均强度是否相同？
x1 = c(103,101,98,110)
x2 = c(113,107,108,116,115,109)
x3 = c(82,92,84,86,88)
mean(x1)
mean(x2)
mean(x3)
library(openxlsx)
d5.1 <- read.xlsx('mvexer5.xlsx',sheet = 'E5.1')
d5.1
anova(lm(零件强度 ~ factor(工厂),data = d5.1))
P<0.05,说明不同工厂的零件强度有明显差异，根据上述结果可以看出三个工厂的零件的平均强度不相同
2）生产某种化工产品时，要比较四种不同的配方对生产率的影响。考虑到生产率随生产日期的不同而变动较大，所以把实验日期也选为因子。实验分四天进行。配方因子和日期因子分别用A、B表示，…，试分析不同配方和不同日期对生产率有无影响。
library(openxlsx)
d5.2 <- read.xlsx('mvexer5.xlsx',sheet = 'E5.2')
d5.2
anova(lm(生产率 ~ factor(A) + factor(B),data = d5.2))
anova(lm(生产率 ~ factor(B) + factor(A),data = d5.2))
P（A）<0.05,说明不同配方因子A对生产率有影响
P（B）<0.05，说明不同生产日期B对生产率有影响
3）某银行从历史贷款客户中随机抽取16个样本，根据设计的指标体系分别计算他们的“商业信用支持度”(x1)和“市场竞争地位等级”（x2),类别变量G中，1代表贷款成功，2代表贷款失败，…
(1)为了给正确贷款提供决策支持，请建立Logistic模型进行分析
library(openxlsx)
d5.3 <- read.xlsx('mvexer5.xlsx',sheet = 'E5.3')
d5.3
logit.glm = glm(G ~ x1 + x2,data = d5.3)
summary(logit.glm)
logistic拟合的模型x1（商业信用支持度）的P>0.05，x2（市场竞争地位等级）的P<0.05，说明有影响
（2）根据建立的模型，判定是否给某用户（x1 = 131,x2 = -2）提供贷款
logit.step <- step(logit.glm,direction = 'both') #逐步筛选法变量选择
pre1 <- predict(logit.glm,data.frame(x1 = 131,x2 = -2))
pre1
pre2 <- predict(logit.step,data.frame(x1 = 131,x2 = -2))
pre2
由上述结果可知，预测值为2，则表示贷款失败，不会提供贷款
4）对三种品牌洗衣机的问卷调查结果，试进行如下分析：
(1)直观分析
library(openxlsx)
d5.4 = read.xlsx('mvexer5.xlsx',sheet = 'E5.4')
d5.4
summary(d5.4)
anova(lm(G ~ factor(X) * factor(Y) * factor(Z),data = d5.4))
（2）卡方检验
chisq.test(d5.4)
（3）对数线性模型
log.glm <- glm(G ~ factor(X) + factor(Y) + factor(Z),
family = poisson(link = log),data = d5.4) #多元对数线性模型
summary(log.glm) #多元对数线性模型结果
5）考虑一个化学反应过程，有两个因素，因素A为反应物的浓度，它有两个水平，A0（15%），A1（25%），因素B为催化剂是否使用，它有两个水平，B0（不用），B1（用），每种组合做3次实验，…
(1)试写出其一般线性模型的矩阵表示
处理因素A有G个水平，单位组B有你个水平，分别产生A的G个哑变量和单位变量后，将实验结果yij表示成：
(i=1,2,...,G;j=1,2,...,n)
其中 为平均数， 为处理因素A的第i个水平的效应； 为第j个单位组的效应， 为误差项。
矩阵表达式为：
其中X是设计阵，元素为0或1， 是误差向量，Y为观察结果向量，
。（处理因素为反应物浓度A，单位组是催化剂B）
(2）试分析因子A、B和交互作用AxB 对化学反应的影响
library(openxlsx)
d5.5 = read.xlsx('mvexer5.xlsx',sheet = 'E5.5')
d5.5
anova(lm(Y ~ factor(A) * factor(B),data = d5.5))
P（A）<0.05，说明反应物的浓度对该化学反应有显著影响
P(B)<0.05，说明催化剂对该化学反应有显著影响
P(A：B)>0.05，说明反应物的浓度和催化剂交互作用对该化学反应没有影响
6）在某化学工程中，为了提高原料利用率，选定辅料的供给速度（A）及其浓度（B）两个因子进行实验。…，试分析因子A、B和交互作用AｘＢ对提高原料利用率的影响。
library(openxlsx)
d5.6 = read.xlsx('mvexer5.xlsx',sheet = 'E5.6')
d5.6
anova(lm(Y ~ A + B + A * B,data = d5.6))
P（A）>0.05，说明辅料的供给速度对提高原料利用率没有显著影响
P(B)<0.05，说明辅料的浓度对提高原料利用率有显著影响
P(A：B)>0.05，说明辅料的供给速度和浓度的交互作用对提高原料利用率没有显著影响
7）磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于210g’com。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩，试对上述正交设计进行方差分析。
library(openxlsx)
d5.7 = read.xlsx('mvexer5.xlsx',sheet = 'E5.7')
d5.7
anova(lm(实验结果输出~充磁量+定位角度+钉子线圈+钉子线圈*充磁量*定位角度+充磁量*定位角度+充磁量*钉子线圈+定位角度*钉子线圈,data = d5.7))
P（充磁量）>0.05，说明充磁量对输出力矩没有显著影响
P（定位角度）>0.05，说明定位角度对输出力矩没有显著影响
P（充磁量：钉子线圈）>0.05，说明充磁量和钉子线圈对输出力矩没有显著影响
P（定位角度：钉子线圈）<0.05，说明定位角度和钉子线圈对输出力矩有显著影响
P（充磁量：钉子线圈:定位角度）>0.05，说明充磁量、定位角度和钉子线圈对输出力矩没有显著影响