链式法则是微积分中的求导法则，用于求一个复合函数的导数
假设 $a，b，c，d，e$a，b，c，d，e 存在下面的关系：

$a+b=c \\ b+1=d \\ c\times d=c$a+b=cb+1=dc×d=c

假设
$a=2，b=1$a=2，b=1

那么
$c=a+b=3\\d=b+1=2$c=a+b=3d=b+1=2

逐级求导：
$\frac{\partial c}{\partial a}=1， \frac{\partial c}{\partial b}=1$∂a∂c​=1，∂b∂c​=1

$\frac{\partial d}{\partial b}=1$∂b∂d​=1

$\frac{\partial e}{\partial c}=d=2， \frac{\partial e}{\partial d}=c=3$∂c∂e​=d=2，∂d∂e​=c=3

图示如下：

链式求导：
$\frac{\partial e}{\partial a}=\frac{\partial e}{\partial c}\frac{\partial c}{\partial a}=2 \times 1=2$∂a∂e​=∂c∂e​∂a∂c​=2×1=2

$\frac{\partial e}{\partial b}=\frac{\partial e}{\partial c}\frac{\partial c}{\partial b}+\frac{\partial e}{\partial d}\frac{\partial d}{\partial b}=2\times1+3\times1=5$∂b∂e​=∂c∂e​∂b∂c​+∂d∂e​∂b∂d​=2×1+3×1=5

验证：
$\begin{aligned}e &=c\times d \\ &=(a+b)\times(b+1) \\ &=ab+b^2+a+b \end{aligned}$e​=c×d=(a+b)×(b+1)=ab+b2+a+b​

$\frac{\partial e}{\partial a}=b+1=1+1=2$∂a∂e​=b+1=1+1=2

$\frac{\partial e}{\partial b}=a+2b+1=2+2\times 1+1=5$∂b∂e​=a+2b+1=2+2×1+1=5