$二部图 \Leftrightarrow 当且仅当没奇圈$二部图⇔当且仅当没奇圈

正文

• 这样的网络可能的样子如下：
• 递推方程$x^2+1=0$x2+1=0
• 左边的顶点可以表示成$c(1,i)^{\otimes n}+d(1,-i)^{\otimes n}$c(1,i)⊗n+d(1,−i)⊗n
  • 这个和斐门差不多方法哦
• 我们是想在左边的门里面抽出来一个$M$M,给右边
• $c(1,i)^{\otimes n}+d(1,-i)^{\otimes n}\\= (c(1,0)^{\otimes n}+d(0,1)^{\otimes n}) \left(\begin{array}{cc} 1&i\\ 1&-i\\ \end{array}\right)^{\otimes n}$c(1,i)⊗n+d(1,−i)⊗n=(c(1,0)⊗n+d(0,1)⊗n)(11​i−i​)⊗n
• 所以我们抽到了$M=\left(\begin{array}{cc} 1&i\\ 1&-i\\ \end{array}\right)$M=(11​i−i​)
• 那么右侧的二元相等变成了$\left(\begin{array}{cc} 1&i\\ 1&-i\\ \end{array}\right)^{\otimes 2}"[1,0,1]"\\ =2"[0,1,0]"$(11​i−i​)⊗2"[1,0,1]"=2"[0,1,0]"
  
• 我们还有结论：看下面的图。
• 每个点都是$[x,y-x,-y,..]$[x,y−x,−y,..]函数
• 他有了奇环，
  
• 他有了奇环，这个环变了，必然为零！