memp
二维的PSF可近似为一个高斯函数:
f(x,y)=2πσ21∗exp−σ2(x2+y2)/2(1)
探测器成像可以表示为:
ci是某一点的强度;
S(u,v)=∬−∞∞s(x,y)exp−j2π(xu+yv)dxdy,=F(u,v)i=1∑Iciexp−j2π(xiu+yiv)(2)
F(u,v)是f(x,y)的连续傅里叶变换
探测器是一个M×N的像素矩阵,s(m,n)代表了这个坐标为[m,n]的像素内的积分强度。
A是此像素的面积;
s[m,n]的DFT为:
矩阵分解
定义:若A的rank是r,则存在B,C ,rankB = rankC =r,使得A = BC,则称A = BC是A的满秩分解
定理:任意非零矩阵必存在满秩分解,但其满秩分解不是唯一的。
奇异值分解
知乎这篇基本概念讲的很清楚.
对角化定理
若A是一个方阵,由特征值定理可得:
AU=ΛU−1
则A的对角化分解可以写成:
A=UΛU−1=(u1,u2,...,un)⎣⎢⎡λ1⋮0...⋱...0⋮λm⎦⎥⎤(u1,u2,...,un)−1
其中,ui是特征向量
相似对角化
当A是一个对称阵的时候,
A=QΛQ−T
奇异值分解
随意一个矩阵A不一定是对称阵,但AAT和ATA则必是对称阵。
故AAT=PΛ1PT,ATA=QΛ2QT,则A的奇异值分解为:
A=PΣQT
广义逆矩阵
也被称为:伪逆矩阵(Moore–Penrose pseudoinverse)
是对逆矩阵的一种补充.
核范数
rank:非零奇异值的个数
核范数:奇异值的和
rank是非凸的,核范数∣∣w∣∣∗能凸近似rank,就像L1近似L0
负数求余
- n=k∗q+r,mod(n,q)=r
- 尽可能是商k小,同时满足0<=r<q
比如:
mod(−0.25,1)=0.75
−0.25=−1∗1+0.75
张量积Kronecker tensor product
discrete setup
w物平面坐标,v像平面坐标,
夫琅和费近似:
h代表PSF,
方形的傅里叶变换
截止频率
离散信号非零的元素不妨称之为:spikes
#参考链接
https://blog.csdn.net/bendanban/article/details/44221279
https://www.bogotobogo.com/Matlab/Matlab_Tutorial_DFT_Discrete_Fourier_Transform.php
http://huisblog.cn/2017/05/25/dft/