摘要: 五邑隐侠，本名关健昌，10年游戏生涯，现隐居五邑。本系列文章以TypeScript为介绍语言。
这一篇介绍A*寻路算法。在RPG、SLG、模拟经营类游戏，有需要给角色寻路的需求，一般寻路我们采用A*寻路算法，A*寻路算法是一种广度优先启发性算法。
先说说什么叫广度优先。搜索分为广度优先和深度优先，主要体现在对节点的展开上。深度优先一直往一个方向查找，如果没办法查找下去，在当前节点改变方向继续查找，直到找到终点。如果无法继续查找，就回退上一格重复操作。广度优先把当前节点放入待探索列表，循环从待探索列表里取出节点进行展开，直到找到终点。如果待探索列表为空，说明没有路可走。
启发性指算法在待探索列表里取节点时，先预测哪个节点的路径可能会最短，优先对该节点展开，A*算法基于对未探索路径的假设和预测，假设所有路都能通行前提下总路径最短值。在图论里，介绍过有一种寻找最短路径的算法叫Dijkstra算法，该算法基于贪心算法，即当前选择探索的节点，为尚未确定最短路径，当前源点能到达且路径最短的节点。Dijkstra算法基于已知距离源点最短。为了便于理解这两种算法的区别，先介绍下Dijkstra算法。
Dijkstra算法知道所有可能的节点，如下图，知道总共有ABCDE5个节点，寻找从A点出发到各点的最短路径。
1）算法有两个数组，一个维护当前已知最终最短路径的节点数组S，找到为路径字符串和长度，否则为空字符串，初始只有起点A点标记为“A”。另一个数组V，维护各个节点“目前所知”从源点出发最短的路径长度（不一定是最终的最短路径，初始B标记为6，D为7），已经找到最终最短路径的标记为0（初始时起点A标记为0），目前无法到达的标记为无穷大。
2）循环从数组V中获取标记非0，非无穷大，路径最短的节点，在数组S中标记为1，修正V中其他节点的最短路径。直到数组S中所有节点都标记为1
如上图，寻路的过程为：
V：（A，0），（B：6），（C：无穷大），（D：7），（E：无穷大），S：（A，“A”），（B：“”），（C：“”），（D：“”），（E：“”）
V：（A，0），（B：0），（C：11），（D：7），（E：18），S：（A，“A”），（B：“AB”），（C：“”），（D：“”），（E：“”）
V：（A，0），（B：0），（C：10），（D：0），（E：18），S：（A，“A”），（B：“AB”），（C：“”），（D：“AD”），（E：“”）
V：（A，0），（B：0），（C：0），（D：0），（E：18），S：（A，“A”），（B：“AB”），（C：“ADC”），（D：“AD”），（E：“”）
V：（A，0），（B：0），（C：0），（D：0），（E：0），S：（A，“A”），（B：“AB”），（C：“ADC”），（D：“AD”），（E：“ABE”）
这里，Dijkstra算法基于知道所有可能的节点，目标节点也有多个，每个节点可以直接到达的节点数没有限制。
游戏里的寻路是目标节点只有一个，中间节点可能有多个，每个节点可以直接到达的节点数最多4个（如果是8个方向是8）
将数组改成列表会更灵活，现在将数组V改成open队列，将数组S改成close队列。如上图，要找到A到E的路径，仍然按照Dijkstra算法思路，
1）先将A放入open队列，路径长度为0
2）循环从open列表里拿出路径长度最短的节点，将其放入close队列并记录上一节点，对其4个方向进行展开，如果已经在open、close队列，修正其最短路径长度；如果不可走，忽略；否则放入open队列并计算其路径长度。
3）如果找到E点，通过E点的上一节点，上一节点的上一节点...一直反推到A点，形成反推路径，从而找到A到E的最短路径。
4）如果还没找到E点，open 队列为空，A到E路不通。
如上图，从Dijkstra算法修改过来的寻路算法，按照红色、绿色、蓝色、黄色节点，逐步展开寻找才找到A到E的最短路径，很多没用的分支，效率低。
A*的优化思路主要在挑选节点展开时，假设找到一个中间节点B后，中间节点B到E的路都是可走的。这时候最短路径长度是计算经过B点A到E的最短路径（AB）+（BE）。在RPG游戏中，最简单的情况是，A到B的路径长度等于从A走到B经过的格子数，B到E的路径长度等于假设B到E的路都相通情况下B走到E经过的格子数。A*算法每次展开节点时都尽可能的往可能最短的路径去展开寻找，减少没必要的分支，提高寻路效率。
下面是A*寻路算法过程
1）先将A放入open队列，记录其上一节点为空
2）循环从open列表里拿出节点N，N为经过该点N，A到E路径预测长度最短的节点，将其放入close队列；对其4个方向进行展开，如果已经在open、close队列，修正其上一节点；如果不可走，忽略；否则放入open队列并记录其上一节点为N。
3）如果找到E点，通过E点的上一节点，上一节点的上一节点...一直反推到A点，形成反推路径，从而找到A到E的最短路径。
4）如果还没找到E点，open 队列为空，A到E路不通。
A*寻路算法先说到这里，下一篇我们将介绍有限状态机和行为树。