下面是一则笔记，关于紧致Lie群的基本群，之后有时间会补充例子。

一则评注：紧致lie群/lie代数/约化代数群，因为基本都被根系刻画了，所以大家想要用根系描述他的所有信息，例如基本群，同调群，表示，子群等等，这些连续的东西最后转化成一些可以把握住的有组合意味的刻画，以上便是一例。同调群的决定使用了谱序列作为工具。需要注意Serre-Leray谱序列要有效使用需要假设单连通，所以关于基本群决定的讨论往往独立于谱序列讨论。