bzoj3295: [Cqoi2011]动态逆序对(cdq分治)

 #include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define maxn 200001
using namespace std; typedef long long ll;
ll ans[maxn],Ans;
int n,m,tot,tsum[maxn],num[maxn],pos[maxn],sum[maxn],_num[maxn];
bool bo[maxn]; struct date{
int bo,id,x,y;
}qs[maxn],temp[maxn]; int lowbit(int x){
return x&(-x);
} void insert(int x,int y){
for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) sum[i]+=y;
} int qsum(int x){
int tmp=; for (int i=x;i;i-=lowbit(i)) tmp+=sum[i];
return tmp;
} void tinsert(int x){
for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tsum[i]++;
} int tqsum(int x){
int tmp=;
for (int i=x;i>;i-=lowbit(i)){
tmp+=tsum[i];
}
return tmp;
} bool comp(date x,date y){
return x.x<y.x;
} bool comp2(date x,date y){
return x.id<y.id;
} void cdq_solve(int l,int r){
if (l==r) return;
int mid=(l+r)/,tmp=; cdq_solve(l,mid),cdq_solve(mid+,r);
sort(qs+l,qs+mid+,comp),sort(qs+mid+,qs+r+,comp);
for (int i=l,j=mid+;j<=r;){
for (;i<=mid&&qs[i].bo==;i++);
for (;j<=r&&qs[j].bo==;j++);
if (j>r) break;
if (qs[i].x<qs[j].x&&i<=mid) insert(qs[i].y,),tmp=i++;
else ans[qs[j].id]+=qsum(qs[j].y-),j++;
}
for (int i=l;i<=tmp;i++) if (qs[i].bo==) insert(qs[i].y,-);
} int main(){
// freopen("dtnxd.in","r",stdin);
// freopen("dtnxd.out","w",stdout);
int u,v;
memset(sum,,sizeof(sum));
memset(tsum,,sizeof(tsum)),Ans=;
memset(bo,,sizeof(bo));
memset(ans,,sizeof(ans));
scanf("%d%d",&n,&m),tot=;
for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&u),pos[u]=i,_num[i]=u;
for (int i=m;i>=;i--) scanf("%d",&num[i]),bo[pos[num[i]]]=;
for (int i=n;i>=;i--){
if (bo[i]==){
Ans+=tqsum(_num[i]-);
tinsert(_num[i]);
}
}
for (int i=;i<=n;i++){
if (!bo[i]) u=_num[i],++tot,qs[tot].bo=,qs[tot].x=u,qs[tot].y=i,qs[tot].id=tot;
}
for (int i=;i<=m;i++){
u=num[i],v=pos[u];
qs[++tot].bo=,qs[tot].x=u,qs[tot].y=v,qs[tot].id=tot;
qs[++tot].bo=,qs[tot].x=u,qs[tot].y=v,qs[tot].id=tot;
}
// for (int i=1;i<=tot;i++) printf("%d %d %d %d\n",qs[i].x,qs[i].y,qs[i].bo,qs[i].id);
for (int i=;i<=tot;i++){
temp[i]=qs[i];
qs[i].x=n+-qs[i].x;
}
cdq_solve(,tot);
for (int i=;i<=tot;i++){
qs[i]=temp[i];
qs[i].y=n+-qs[i].y;
}
cdq_solve(,tot);
sort(qs+,qs+tot+,comp2);
// for (int i=1;i<=tot;i++) printf("%d %lld\n",i,ans[i]);
for (int i=;i<=tot;i++) ans[i]+=ans[i-];
for (int i=tot;i>;i--) if (qs[i].bo==) printf("%lld\n",ans[i]+Ans);
return ;
}

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3295

题目大意:见上一篇博客。

做法:上一篇博客中,我介绍了树套树的做法,现在我来讲讲cdq分治的做法。

求逆序对的常用做法除了用树状数组维护以外,还可以用归并排序求,其本质是cdq分治。

cdq分治做法:

题目中是删除一些数,我们可以离线,看作是往序列中不断地加入一些数每加入一个数字,我们考虑它对答案带来的影响,它对答案的影响就是ans+=目前的序列中排在它前面的比它大的数的个数+排在它后面的比它小的数的个数。简化之后就是给定若干个三元组(x,y,z),x就是题目中操作的顺序(稍微调整一下即可),y表示这个数的权值,z表示这个数的位置,这些三元组中有些是询问,有些是修改,对于询问,就是求修改中x比它的X小的、y比它的Y大的、z比它的小的个数+修改中x比它的X小的、y比它的小的、z比它的大的个数,对于这种三维偏序问题,我们考虑cdq分治,第一维分治外层,第二维排序,第三位树状数组维护即可。

cdq分治+树状数组

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