目录

前言

一.KNN算法的基本原理

二.KNN分类的实现

三.总结

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前言

在机器学习领域，K近邻算法（K-Nearest Neighbors, KNN）是一种非常直观且常用的分类算法。它是一种基于实例的学习方法，也被称为懒学习（Lazy Learning），因为它在训练阶段不进行任何模型的构建，所有的计算都推迟到测试阶段进行。KNN分类的核心思想是：给定一个测试样本，找到在训练集中与其距离最近的K个样本，然后根据这K个样本的标签进行预测。

本文将介绍KNN算法的基本原理、如何实现KNN分类，以及在实际使用中需要注意的几点。

一.KNN算法的基本原理

KNN算法的基本流程如下：

(1)选择距离度量：通常我们使用欧氏距离来衡量两个样本点之间的距离，但也可以选择其他距离度量，如曼哈顿距离、余弦相似度等。

(2)选择K值：选择K的大小会直接影响分类效果。K值太小容易受到噪声数据的影响，而K值过大可能导致分类结果过于平滑。

(3)找到K个邻居：对于测试样本，根据距离度量选择与之最接近的K个样本。

(4)投票决策：通过这K个邻居的类别标签进行投票，测试样本的预测标签通常由出现频率最高的类别决定。

二.KNN分类的实现

在Python中，我们可以通过 sklearn 库来快速实现KNN分类器。下面是一个使用KNN进行分类的基本示例：

导入必要的库

import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.metrics import accuracy_score

 加载数据集
我们使用sklearn自带的鸢尾花（Iris）数据集，该数据集包含150个样本，4个特征，3个类别。

# 加载鸢尾花数据集
iris = load_iris()
X = iris.data  # 特征
y = iris.target  # 标签

数据集拆分
将数据集拆分为训练集和测试集，训练集占80%，测试集占20%。

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

初始化KNN分类器并训练
我们创建一个KNN分类器实例，选择K=3。

# 初始化KNN分类器，设置K=3
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=3)

# 在训练集上训练模型
knn.fit(X_train, y_train)

测试与评估
我们可以使用测试集来评估模型的准确性。

# 在测试集上做预测
y_pred = knn.predict(X_test)

# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)
print(f"模型准确率: {accuracy * 100:.2f}%")

KNN分类的优缺点
优点
简单易懂：KNN算法简单直观，不需要复杂的训练过程。
无参数假设：KNN不需要像其他算法那样对数据做参数假设，适应性强。
适合多分类问题：KNN能够有效地处理多类问题。
缺点
计算开销大：在测试阶段需要计算每个测试点与所有训练数据的距离，计算量大，尤其在数据量较大时，效率较低。
对噪声敏感：由于KNN依赖于距离度量，数据中的噪声点可能会影响分类结果。
需要存储整个训练集：KNN算法是懒学习，需要将训练集存储在内存中，可能会对内存消耗产生较大影响。
K值的选择与调优
选择合适的K值是KNN分类器表现的关键。过小的K值（例如1）容易过拟合，受噪声影响较大，而过大的K值会导致欠拟合。常用的选择方法是通过交叉验证来选择K值。 

from sklearn.model_selection import cross_val_score

# 使用交叉验证选择K值
k_values = range(1, 21)
cv_scores = [np.mean(cross_val_score(KNeighborsClassifier(n_neighbors=k), X, y, cv=5)) for k in k_values]

# 输出不同K值的交叉验证得分
for k, score in zip(k_values, cv_scores):
    print(f"K={k}, Cross-validation accuracy={score:.2f}")

 

 

import numpy as np
import math
from collections import Counter
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.metrics import confusion_matrix, classification_report
import matplotlib.pyplot as plt

# 计算欧几里得距离
def euclidean_distance(x1, x2):
    """
    计算欧几里得距离
    x1, x2: 两个输入样本，numpy数组或列表
    """
    return math.sqrt(np.sum((x1 - x2) ** 2))

# 计算曼哈顿距离
def manhattan_distance(x1, x2):
    """
    计算曼哈顿距离（L1距离）
    x1, x2: 两个输入样本，numpy数组或列表
    """
    return np.sum(np.abs(x1 - x2))

# 计算闵可夫斯基距离
def minkowski_distance(x1, x2, p=3):
    """
    计算闵可夫斯基距离，p为距离的阶数
    x1, x2: 两个输入样本，numpy数组或列表
    p: 阶数，通常为 1 (曼哈顿距离) 或 2 (欧几里得距离)
    """
    return np.power(np.sum(np.abs(x1 - x2) ** p), 1/p)

# KNN 分类器类
class KNN:
    def __init__(self, k=3, distance_metric='euclidean'):
        """
        初始化 KNN 分类器
        
        k: 最近邻的个数
        distance_metric: 距离度量方式，'euclidean' 为欧几里得距离，'manhattan' 为曼哈顿距离，'minkowski' 为闵可夫斯基距离
        """
        self.k = k
        self.distance_metric = distance_metric

    def fit(self, X_train, y_train):
        """
        训练模型，保存训练数据
        
        X_train: 训练特征数据
        y_train: 训练标签数据
        """
        self.X_train = X_train
        self.y_train = y_train

    def predict(self, X_test):
        """
        对测试数据进行预测
        
        X_test: 测试特征数据
        返回预测标签
        """
        predictions = [self._predict(x) for x in X_test]
        return np.array(predictions)

    def _predict(self, x):
        """
        对单个样本进行预测
        
        x: 输入样本
        返回预测标签
        """
        # 根据指定的距离度量方法计算距离
        if self.distance_metric == 'euclidean':
            distances = [euclidean_distance(x, x_train) for x_train in self.X_train]
        elif self.distance_metric == 'manhattan':
            distances = [manhattan_distance(x, x_train) for x_train in self.X_train]
        elif self.distance_metric == 'minkowski':
            distances = [minkowski_distance(x, x_train) for x_train in self.X_train]
        else:
            raise ValueError(f"Unsupported distance metric: {self.distance_metric}")

        # 找到最近的 k 个邻居
        k_indices = np.argsort(distances)[:self.k]
        k_nearest_labels = [self.y_train[i] for i in k_indices]
        
        # 返回最常见的标签
        most_common = Counter(k_nearest_labels).most_common(1)
        return most_common[0][0]

# 加载 Iris 数据集
iris = load_iris()
X = iris.data  # 特征数据
y = iris.target  # 标签数据

# 切分数据集为训练集和测试集，70% 训练集，30% 测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)

# 标准化数据，以确保不同特征的数值范围一致
scaler = StandardScaler()
X_train = scaler.fit_transform(X_train)
X_test = scaler.transform(X_test)

# 初始化 KNN 分类器
knn = KNN(k=5, distance_metric='minkowski')  # 使用闵可夫斯基距离
knn.fit(X_train, y_train)

# 预测
predictions = knn.predict(X_test)

# 计算准确率
accuracy = accuracy_score(y_test, predictions)
print(f"预测准确率: {accuracy * 100:.2f}%")

# 输出混淆矩阵和分类报告
print("\n混淆矩阵:")
print(confusion_matrix(y_test, predictions))

print("\n分类报告:")
print(classification_report(y_test, predictions))

# 绘制预测结果与真实结果对比的图表
def plot_confusion_matrix(cm, classes, title='Confusion Matrix', cmap=plt.cm.Blues):
    """
    绘制混淆矩阵
    cm: 混淆矩阵
    classes: 类别名
    """
    plt.imshow(cm, interpolation='nearest', cmap=cmap)
    plt.title(title)
    plt.colorbar()
    tick_marks = np.arange(len(classes))
    plt.xticks(tick_marks, classes, rotation=45)
    plt.yticks(tick_marks, classes)

    # 绘制网格
    thresh = cm.max() / 2.
    for i, j in np.ndindex(cm.shape):
        plt.text(j, i, format(cm[i, j], 'd'),
                 horizontalalignment="center",
                 color="white" if cm[i, j] > thresh else "black")

    plt.tight_layout()
    plt.ylabel('True label')
    plt.xlabel('Predicted label')

# 计算混淆矩阵
cm = confusion_matrix(y_test, predictions)

# 绘制混淆矩阵
plt.figure(figsize=(8, 6))
plot_confusion_matrix(cm, classes=iris.target_names)
plt.show()

# 展示一些预测结果
for i in range(5):
    print(f"实际标签: {iris.target_names[y_test[i]]}, 预测标签: {iris.target_names[predictions[i]]}")

 

代码功能解释：
计算不同距离：

euclidean_distance：计算欧几里得距离。
manhattan_distance：计算曼哈顿距离。
minkowski_distance：计算闵可夫斯基距离，p 代表阶数，通常取 1（曼哈顿距离）或者 2（欧几里得距离）。
KNN 分类器：

在 KNN 类中，你可以选择不同的距离度量方式 ('euclidean', 'manhattan', 'minkowski')，通过 k 来设定邻居个数。
fit 方法保存训练数据，predict 方法对每个测试数据点进行预测。
_predict 方法对单个测试样本进行预测，通过计算与训练集中所有样本的距离来选择最近的 k 个邻居。
数据预处理：

使用 StandardScaler 来标准化数据，使得每个特征具有零均值和单位方差。
模型评估：

使用 accuracy_score 计算预测准确率。
使用 confusion_matrix 和 classification_report 来展示混淆矩阵和分类性能报告（包括精确度、召回率、F1 分数等）。
通过 matplotlib 绘制混淆矩阵，帮助可视化模型的分类效果。
数据集：

使用 sklearn.datasets 中的 Iris 数据集。该数据集包含 150 个样本，分别属于 3 个不同的鸢尾花种类，每个样本有 4 个特征。
输出：
准确率：模型对测试集的预测准确性。
混淆矩阵：展示真实标签与预测标签的对比。
分类报告：包含精确度、召回率、F1 分数等详细指标。
混淆矩阵图表：图形化展示分类性能。
这个实现包含了更多的功能，并且通过使用不同的距离度量方法，你可以探索 KNN 在不同设置下的表现。

三.总结

K 最近邻（KNN）算法是一种简单直观的监督学习算法，广泛应用于分类和回归问题。其核心思想是，通过计算待预测样本与训练集中的每个样本之间的距离，选择距离最近的 k 个样本（即“邻居”），然后根据这些邻居的标签或数值来进行预测。在分类问题中，KNN 通过多数投票原则决定最终分类结果；在回归问题中，则通常是取邻居标签的平均值。KNN 算法的优势在于不需要显式的训练过程，其预测过程依赖于对整个训练数据集的存储和计算，因此适合动态更新数据的场景。然而，KNN 算法的计算复杂度较高，尤其在数据集较大时，预测过程可能变得非常缓慢。为了提高效率，通常需要对数据进行预处理，如归一化或标准化，以消除不同特征尺度差异的影响。此外，K 值的选择以及距离度量方法（如欧几里得距离、曼哈顿距离等）会显著影响模型的表现，K 值过小可能导致过拟合，过大则可能导致欠拟合。KNN 的一个主要缺点是它对高维数据（即特征空间维度较大）不太敏感，因为高维空间的距离度量往往会失去区分度，导致“维度灾难”。总的来说，KNN 是一个易于理解和实现的算法，适用于样本量不大且特征维度较低的问题，但在大数据集和高维数据上可能不够高效。