给你一个字符串数组 tokens
,表示一个根据 逆波兰表示法 表示的算术表达式。
请你计算该表达式。返回一个表示表达式值的整数。
注意:
- 有效的算符为
'+'
、'-'
、'*'
和'/'
。 - 每个操作数(运算对象)都可以是一个整数或者另一个表达式。
- 两个整数之间的除法总是 向零截断 。
- 表达式中不含除零运算。
- 输入是一个根据逆波兰表示法表示的算术表达式。
- 答案及所有中间计算结果可以用 32 位 整数表示。
示例 1:
输入:tokens = ["2","1","+","3","*"] 输出:9 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:((2 + 1) * 3) = 9
示例 2:
输入:tokens = ["4","13","5","/","+"] 输出:6 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为:(4 + (13 / 5)) = 6
示例 3:
输入:tokens = ["10","6","9","3","+","-11","*","/","*","17","+","5","+"] 输出:22 解释:该算式转化为常见的中缀算术表达式为: ((10 * (6 / ((9 + 3) * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / (12 * -11))) + 17) + 5 = ((10 * (6 / -132)) + 17) + 5 = ((10 * 0) + 17) + 5 = (0 + 17) + 5 = 17 + 5 = 22
提示:
1 <= tokens.length <= 104
-
tokens[i]
是一个算符("+"
、"-"
、"*"
或"/"
),或是在范围[-200, 200]
内的一个整数
逆波兰表达式:
逆波兰表达式是一种后缀表达式,所谓后缀就是指算符写在后面。
- 平常使用的算式则是一种中缀表达式,如
( 1 + 2 ) * ( 3 + 4 )
。 - 该算式的逆波兰表达式写法为
( ( 1 2 + ) ( 3 4 + ) * )
。
逆波兰表达式主要有以下两个优点:
- 去掉括号后表达式无歧义,上式即便写成
1 2 + 3 4 + *
也可以依据次序计算出正确结果。 - 适合用栈操作运算:遇到数字则入栈;遇到算符则取出栈顶两个数字进行计算,并将结果压入栈中
步骤1:定义题目的计算问题性质
题目要求我们计算一个基于逆波兰表示法的算术表达式的值。逆波兰表示法是一种后缀表示法,其中运算符位于操作数之后。
输入:
- tokens:一个字符串数组,每个元素要么是一个整数(可以是负数),要么是一个算符(‘+’、‘-’、‘*’、‘/’)。
输出:
- 一个整数,表示逆波兰表达式的计算结果。
限制:
- tokens数组的长度在1到10^4之间。
- 数组中的整数范围在[-200, 200]之间。
边界条件:
- tokens数组中的所有操作数和运算符都是有效的,不存在除零操作。
步骤2:解题步骤及算法设计思路
- 初始化一个栈,用于存储操作数。
- 遍历tokens数组:
- 如果当前元素是数字,将其转换为整数并压入栈中。
- 如果当前元素是运算符,从栈中弹出两个元素(第二个弹出的元素作为第一个操作数),执行运算,并将结果压回栈中。
- 遍历完成后,栈中应该只有一个元素,这个元素就是表达式的计算结果。
算法设计思路:
- 使用栈来处理逆波兰表达式是直观且高效的,因为栈的特性与逆波兰表达式的计算过程完美契合。
- 时间复杂度:O(n),其中n是tokens数组的长度,每个元素最多被处理一次。
- 空间复杂度:O(n),在最坏情况下,栈可能需要存储所有操作数。
步骤3:C++代码实现
实际应用
该算法可以在以下场景中发挥作用:
- 计算器软件:逆波兰表示法可以避免处理复杂的括号匹配问题,因此计算器软件可以使用这种算法来计算用户输入的表达式。
- 编译器设计:编译器在将高级语言转换为机器语言时,需要处理复杂的表达式,逆波兰表示法可以简化这一过程。
实际应用示例: 在开发一个简单的计算器应用时,可以将用户输入的表达式转换为逆波兰表示法,然后使用上述算法来计算结果。具体实现方法包括:
- 解析用户输入的表达式,将其转换为逆波兰表示法。
- 使用上述
evalRPN
函数计算逆波兰表达式的值。 - 将计算结果返回给用户。