0-1背包

什么是0-1背包问题？

[0-1背包问题Knapsack Problem] 假设有一个背包，可承载的最大重量是W(kg)， 现在有n个物品，每个物品的重量不等， 并且不可分割。我们期待选择几件物品放入背包中，在不超过背包最大承载重量的前提下，如何让背包中的物品总重量最大？

回溯法

分析

 int capacity = 4;
 int[] weight = {2, 1, 3};
 int[] val = {4, 2, 3};

参考实现

import java.util.List;

public class Knapsack {

    private final int[] weight;
    private final int[] val;
    private final int capacity; //背包容量（最大承载）
    private final int n; //物品数量
    private int perfectValue; //最大价值


    public Knapsack(int[] weight, int[] val, int capacity) {
        this.weight = weight;
        this.val = val;
        this.capacity = capacity;
        this.n = weight.length;
    }

    public int getPerfectValue() {
        return perfectValue;
    }

    public void dfs(int depth, int sumWeight, int sumVal) {
        if (depth == n) { //当前路径搜索完毕
            if (sumVal > perfectValue) {
                perfectValue = sumVal;
            }
            return;
        }
        if (sumWeight + weight[depth] <= capacity) {//总重+当前重量<=最大载重
            visited[depth] = true;
            dfs(depth + 1, sumWeight + weight[depth], sumVal + val[depth], visited);
            visited[depth] = false;
        }
        dfs(i + 1, sumWeight, sumVal);//不选择
    }


    public static void main(String[] args) {
        int[] weight = {2, 1, 3};
        int[] val = {4, 2, 3};
        int capacity = 4;

        Knapsack oOne = new Knapsack(weight, val, capacity);
        oOne.dfs(0, 0, 0);
        System.out.println(oOne.getPerfectValue());

    }
}

动态规划法

分析

在考虑第n个物品时，有两种状态需要考虑。

将第n个物品不放入背包

tips: 物品数量是从0开始， n个物品则为n-1

当前物品的最大价值 = 已经放入背包中物品的最大价值

dp[n-1][c]

将第n个物品放入背包

如果放入背包，那么当前物品的价格 = 之前物品的价值+ 剩余容量物品的价值。

dp[n-1][c-weight[n-1]]+vals[n-1])

参考实现

package com.ffyc.dp;

public class KnapackDp {

    public int knapack(int[] weight, int[] vals, int capacity) {
        final int W = weight.length;
        int[][] dp = new int[W+1][capacity+1];

        for(int n = 1; n <= W;n++){
            for(int c = 1; c <= capacity;c++){
                if(weight[n-1] < c){
                    dp[n][c]= Math.max(dp[n-1][c],
                            dp[n-1][c-weight[n-1]]+vals[n-1]);
                }
            }
        }
        return dp[W][capacity];

    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] weight = {2, 1, 3};
        int[] val = {4, 2, 3};
        int capacity = 4;
        System.out.println(new KnapackDp().knapack(weight, val, 4));
    }
}