图层混合简介

图层混合（blend）顾名思义，就是把两个图层混合成一个。
最基本的混合是alpha融合（alpha compositing），这是一个遵循光的反射与透射等（简化版）物理学原理的混合方式。
各个图像处理软件中，往往还提供很多具有一定艺术风格的混合方法，这是本文的主要讨论内容。但须注意，为了更深入地理解混合模式，alpha融合是必需要掌握的前提知识。

为了更好地理解本文内容，我们做如下约定：

• 所有色彩是归一化的，也就是值域在[0, 1]之间（而非[0, 255]）,否则不仅公式不容易写，而且还不适配hdr的情况。
• 一般情况下，混合都是逐像素，大部分时候甚至逐通道计算。（在Photoshop中，仅有深色和浅色不是逐通道计算）
• 部分混合模式满足交换律，即交换两个图层的上下位置，结果不变。
• 一些混合模式的结果要求截断到[0, 1]之间，否则会发生不可预测的结果，这些混合模式仅能作用于int类型的数值；还有一些则不要求，这些则能作用于float类型的数值，其结果可以越过[0, 1]范围。

Photoshop中的混合模式

截止2022版本，Photoshop中有27个混合模式，分为六大类，各类别以及包含的混合模式为：

• 正常类别：正常，溶解
• 变暗类别：变暗，正片叠底，颜色加深，线性加深，深色
• 变亮类别：变亮，滤色，颜色减淡，线性减淡（添加），浅色
• 复杂类别：叠加，柔光，强光，亮光，线性光，点光，实色混合
• 差异类别：差值，排除，减去，划分
• HSL类别：色相，饱和度，颜色，明度

除了溶解（Dissolve）模式以外，其他的混合都有明确的公式，溶解靠随机数实现，随着透明度降低，有越来越多的随机像素点的alpha通道会变成0，这样就会随机地显示出下方图层，表现得好像溶解了一样。本文主要讲有公式的那些混合模式，溶解不在此列，所以这里简单描述一下，后面就不再提了。

为了全面理解混合模式的公式，需要首先从RGB出发（即alpha通道恒等于1），在了解了RGB的混合之后，要基于此知识进一步推导RGBA的混合公式，也就是含透明度信息情况下的公式，真正写程序时候一般使用RGBA的公式即可，因为RGBA涵盖了RGB的情况。

部分混合模式在RGB情况下，交换前景与背景图后效果相同，此类混合模式有：
变暗，正片叠底，线性加深，深色，变亮，滤色，线性减淡（添加），浅色，差值，排除，实色混合

公式符号约定

fg：foreground，表示前景，即处于上方的图层
bg：background，表示背景，即处于下方的图层
$f{g}_c$：表示前景的rgb部分，其中脚标_c是color的意思。背景的脚标含义同理，下面不再赘述。
$f{g}_{\alpha }$：表示前景的透明通道
$f{g}_{c\alpha }$：表示前景rgb与alpha通道相乘的结果，即alpha预乘。

在写代码时，还需注意除法的问题：所有的除法必需要考虑避免除以0的情况，因此碰到除法时应做如下保护：
$$\frac{a}{b}=\frac{a}{max(b,eps)}$$
接下来的公式中不会赘述这一点，但各位读者写代码时需自行注意。

RGB混合公式

正常（Normal）

仅显示上方图层。
$$Normal(f{g}_c,b{g}_c)=f{g}_c$$

变暗（Darken）

取两图层中数值较小者。
$$Darken(f{g}_c,b{g}_c)=min(f{g}_c,b{g}_c)$$

正片叠底（Multiply）

上下两图层相乘。
$$Multiply(f{g}_c,b{g}_c)=f{g}_c\ast b{g}_c$$

前景与背景为同一个图片时，等同于如下曲线调节：
https://www.desmos.com/calculator/8blh2zzaqc

颜色加深（Color Burn）

让背景图层颜色变暗，变暗的程度由前景决定，前景越暗，背景变暗的程度就越强。
$$ColorBurn(f{g}_c,b{g}_c)=\{\begin{array}{ll}0,& \text{if: }f{g}_c==0\\ 1-min(\frac{1-b{g}_c}{f{g}_c},1),& \text{if: }f{g}_c>0\end{array}$$

前景与背景为同一个图片时，等同于如下曲线调节：
https://www.desmos.com/calculator/5xdaojgl3p

线性加深（Linear Burn）

前景与背景相加后减1。效果类似颜色加深，只是变暗的曲线是线性的。

$$LinearBurn(f{g}_c,b{g}_c)=max(f{g}_c+b{g}_c-1,0)$$

前景与背景为同一个图片时，等同于如下曲线调节：
https://www.desmos.com/calculator/akmwl8cert

深色（Darker Color）

计算上下两通道的灰度值，谁的灰度值小，结果颜色就取相应图层的rgb颜色。
注意该模式是少有的非逐通道计算的混合模式。该模式不产生fg和bg以外的新的颜色。

变亮（Lighten）

取两图层中数值较大者。

$$Lighten(f{g}_c,b{g}_c)=max(f{g}_c,b{g}_c)$$

滤色（Screen）

滤色是模拟光的反射与透射原理设计的混合模式。如果光照到图片后，我们把反射回来的记为我们看到的图像本身，那么透射过去的就是(1-image)，也可以称之为负片，光透过两个图层以后的负片就是(1-fg)(1-bg)，对这个结果整体再来个负片，就是滤色的效果。光透过多个图层后一定是越来越暗的，所以最终再做一个整体的负片，就一定是变亮的，并且根据物理原理（或更简单一些，可以根据公式），如果各个输入图层在[0, 1]之间，那么结果就一定也在[0, 1]之间，不会产生数值截断，这是一个非常好的特性。

滤色是非常重要的一种混合模式，是各类发光效果最最常用的混合模式（bloom、glow等）。
$$Screen(f{g}_c,b{g}_c)=1-(1-f{g}_c)\ast (1-b{g}_c)$$

前景与背景为同一个图片时，等同于如下曲线调节：
https://www.desmos.com/calculator/sa04opay5a

颜色减淡（Color Dodge）

让背景图层颜色变亮，变亮的程度由前景决定，前景越亮，背景变亮的程度就越强。

$$ColorDodge(f{g}_c,b{g}_c)=\{\begin{array}{l}1,\\ min\end{array}$$