39. 组合总和

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给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的数字可以无限制重复被选取。

说明：

• 所有数字（包括 target）都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1：

• 输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
• 所求解集为： [ [7], [2,2,3] ]

示例 2：

• 输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
• 所求解集为： [ [2,2,2,2], [2,3,3], [3,5] 

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracting(vector<int>& candidates, int target, int Sum, int startIndex){
        if (Sum> target) {
            return;
        }
        if (Sum == target){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for ( int i=startIndex ; i < candidates.size() && Sum + candidates[i] <= target;i++){
            path.push_back(candidates[i]);
            Sum += candidates[i];
            // if (Sum > target){
            //     return;
            // }
            backtracting(candidates,target,Sum,i);
            Sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(),candidates.end()); // 需要排序
        backtracting(candidates,target,0,0);// 因为Sum是记录和值，startIndex是candidates的下标值，从0开始
        return result;
    }
};

值传递与引用传递的区别

• 值传递（不带 &）：

  • 当参数以值传递方式传递时，函数内部会创建参数的副本，函数对该副本的修改不会影响原始数据。
  • 例如：vector<int> candidates（没有 &），此时传递的是 candidates 的副本，函数内部的任何修改只会影响副本，而不会改变原始变量。

• 引用传递（带 &）：

  • 当参数以引用传递方式传递时，函数不会创建副本，而是直接使用原始变量。函数内部对该引用的修改会影响原始变量。
  • 例如：vector<int>& candidates（带 &），此时传递的是 candidates 的引用，函数内对 candidates 的修改会影响到原始变量。

vector<int>& candidates 中的 & 含义

• vector<int>：表示一个存储 int 类型数据的动态数组（容器）。vector 是 C++ 标准模板库中的动态数组类型。

• &（引用）：引用符号 & 表示参数 candidates 以引用传递的方式传递给函数，而不是通过值传递。引用传递意味着函数内对 candidates 的任何修改都会直接影响到函数外部的原始 candidates 变量，因为它们指向同一块内存。

本题和77.组合 (opens new window)、216.组合总和III (opens new window)有两点不同：

• 组合没有数量要求，但是有大小要求

if (sum > target) {
    return;
}
if (sum == target) {
    result.push_back(path);
    return;
}

sum大于target和sum等于target。

sum等于target的时候，需要收集结果

• 元素可无限重复选取

 backtracking(candidates, target, sum, i); // 关键点:不用i+1了，表示可以重复读取当前的数

第一层用了2，下一层还可以用2 

剪枝

对总集合排序之后，如果下一层的sum（就是本层的 sum + candidates[i]）已经大于target，就可以结束本轮for循环的遍历。

但是需要先排序

sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序

40.组合总和II

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给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。

candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。

说明： 所有数字（包括目标数）都是正整数。解集不能包含重复的组合。

• 示例 1:
• 输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
• 所求解集为:

[
  [1,2,2],
  [5]
]

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex, vector<bool>& used) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝candidates[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层candidates[i - 1]使用过
            // 要对同一树层使用过的元素进行跳过
            if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            used[i] = true;
            backtracking(candidates, target, sum, i + 1, used); // 和39.组合总和的区别1，这里是i+1，每个数字在每个组合中只能使用一次
            used[i] = false;
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        vector<bool> used(candidates.size(), false);
        path.clear();
        result.clear();
        // 首先把给candidates排序，让其相同的元素都挨在一起。
        sort(candidates.begin(), candidates.end());
        backtracking(candidates, target, 0, 0, used);
        return result;
    }
};

  去重逻辑：如果当前nums和前一个nums相等，并且前一个没有用过，这样的话就会导致前一个的所有组合中即将和后一个相同的数值的组合一致，所以用continue。

path中加入了当前元素，设置used[i]等于true，回溯的时候再把used[i]变回false。

i+1表示不能取相同元素，要往下取，循环条件为i表示可以取同一个元素。

131.分割回文串

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给定一个字符串 s，将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文串。

返回 s 所有可能的分割方案。

示例: 输入: "aab" 输出: [ ["aa","b"], ["a","a","b"] ]

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    void backtracking(const string& s,int startIndex){
        // 如果起始位置
        if (startIndex >= s.size()){
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++){
            if (isPalindrome(s, startIndex,i)){
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex,i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }
    bool isPalindrome(string s, int startIndex, int i){
        while(startIndex < i){
            if (s[startIndex] != s[i]){
                return false;
            }
            else{
                startIndex++;
                i--;
            }
        }
        return true;
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        path.clear();
        result.clear();
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};

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