位运算

&	与	两个位都为1时，结果才为1（有0为0）
|	或	两个位都为0时，结果才为0（有1为1）
^	异或	两个位相同为0，相异为1
~	取反	0变1，1变0
<<	左移	各二进位全部左移若干位，高位丢弃，低位补0
>>	右移	各二进位全部右移若干位，高位补0或符号位补齐

判定字符是否唯一

面试题 01.01. 判定字符是否唯一 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/is-unique-lcci/description/

题解： 

由于题目限制我们不能使用额外的数据结构，我们用位图来解决，位图的原理和哈希表类似。

用  int i=ch-'a' 来记录字母对应的位图的下标，

• 如果该下标在位图中为 1，即 bitmap&(1<<i) == 1，说明该字母在字符串中不唯一；
• 如果该下标在位图中为 0，则该字母在字符串中是唯一的！则把该位置从 0 改为 1.

class Solution {
public:
    bool isUnique(string astr) {
        if(astr.size()>26) return false;

        int bitmap=0;
        for(auto ch:astr)
        {
            int i=ch-'a';
            if(bitmap&(1<<i)) return false;

            bitmap|=(1<<i);
        }
        return true;
    }
};

丢失的数字

268. 丢失的数字 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/missing-number/description/

题解： 

异或 -- 相同为0，不同为1

即  1 ^ 1 = 0、0 ^ 0 = 0、1 ^ 0 = 1

由运算规则可知，任何二进制数与零异或，都会等于其本身，即 A ^ 0 = A。

---

异或性质

（1）交换律： A ^ B = B ^ A

（2）结合律： ( A ^ B ) ^ C = A ^ ( B ^ C )

（3）自反性： A ^ B ^ B = A （由结合律可推： A ^ B ^ B = A ^ ( B ^ B ) = A ^ 0 = A）

因为缺失的数字在这两个数组中只出现了1次，而其余数字都出现了2次，出现2次的数字异或后结果为0。

只要把完整的数组和缺失的数组异或在一起，就可以找到缺失的数字！

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        int ret=0;
        for(auto x:nums) ret^=x;
        for(int i=0;i<=n;i++) ret^=i;
        return ret;
    }
};

两整数之和

371. 两整数之和 - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/sum-of-two-integers/description/

题解： 

由于不能直接使用加法，只能使用位运算。

---

把两个数都化为二进制进行相加，二进制相加时，1+1=10，0+0=0，1+0=1，和异或的规则类似，但需要处理进位。

如果两个数都是 1 才需要进位，有一个数不是 1 就不需要进位，这符合 & 的规则。因为进位是向前进 1 位，所以 & 后的结果需要左移 1 位。

把 ^ 和 & 的结果相加起来就可以得到进位后的结果，但是本道题不能使用加法，所以再次 ^ 和 & ，来模拟加法，直到 & 得到的结果为 0，也就是不需要进位时，就可以得到最终结果。

class Solution {
public:
    int getSum(int a, int b) {
        while(b!=0)
        {
            int x=(a^b);
            int carry =(a&b)<<1;
            a=x;
            b=carry;
        }
        return a;
    }
};

只出现一次的数字 II

137. 只出现一次的数字 II - 力扣（LeetCode）https://leetcode.cn/problems/single-number-ii/description/

题解： 

把数组中所有的数相加，对相加得到的和的某一位数字，有如下 4 种情况：3个0 + 0、3个0 + 1、3个1 + 0、3个1 + 1，把这 4 种情况都模3，就可以得到 0、1、0、1，即只出现一次的数字的对应的二进制。

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ret=0;
        for(int i=0;i<32;i++)
        {
            int sum=0;
            for(auto x:nums)
            {
                if((x>>i)&1 == 1) ++sum;
            }
            sum%=3;
            if(sum==1)
                ret |=(sum<<i);
        }
        return ret;
    }
};

 消失的两个数字

面试题 17.19. 消失的两个数字 - 力扣（LeetCode）

题解：

这道题类似丢失的数字，只是丢失的是两个数字。

把缺失数字的数组和完整数字的数组异或在一起，除了 a、b只出现了一次，其余数字出现了两次，所以异或的结果其实就是 a^b，由于 a、b 是不同的数字，即异或的结果中肯定有某一位的数字为1。

我们找出这一位 x（如果有多位的话，找出其中一位即可），就可以把数组的数字分为两类，一类是 x 位上的二进制为 1，一类是 x 位上的二进制为 0，假设 a 的 x 位上的二进制为 0 ，b 的 x 位上的二进制为 1。

对于 x 位上的二进制为 1 的缺失数字的数组和完整数字的数组，a 只出现一次，其余数字都出现 2次，对于 x 位上的二进制为 0 的 b 也是同理，问题就转换为求一个丢失的数字。

class Solution {
public:
    vector<int> missingTwo(vector<int>& nums) {
        //把所有的数异或在一起
        int tmp=0;
        for(auto x:nums) tmp^=x;
        for(int i=1;i<=nums.size()+2;i++)   tmp^=i;
        //找出a、b中比特位不同的那一位
        int diff=0;
        while(1)
        {
            if(((tmp>>diff) & 1) == 1) break;
            else diff++;
        }
        //根据 diff位的不同，将所有的数划分为两类来异或
        int a=0,b=0;
        for(auto x:nums)
        {
            if(((x>>diff) & 1) ==1) b^=x;
            else a^=x;
        }
        for(int i=1;i<=nums.size()+2;i++)
        {
            if(((i>>diff) & 1) ==1) b^=i;
            else a^=i;
        }
        return {a,b};
    }
};