leetcode-303

给定一个整数数组  nums，处理以下类型的多个查询:

1. 计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，其中 left <= right

实现 NumArray 类：

• NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
• int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

提示：

• 1 <= nums.length <= 104
• -105 <= nums[i] <= 105
• 0 <= i <= j < nums.length
• 最多调用 104 次 sumRange 方法

思路：题目很简单，一看就是前缀和的题目，类似的题目还有leetcode560等题目

每个位置保存自身及前面所有数的和就行，求某个区间段直接减一下就出来了

class NumArray {
    vector<int> vec; 

public:
    NumArray(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for (auto num : nums) {
            sum += num;
            vec.push_back(sum);
        }
    }

    int sumRange(int left, int right) {
        if (left == 0) {
            return vec[right];
        }
        return vec[right] - vec[left - 1];
    }
};

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray* obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj->sumRange(left,right);
 */

leetcode-304

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：

• 计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。

实现 NumMatrix 类：

• NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
• int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

示例 1：

输入: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出: 
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示：

• m == matrix.length
• n == matrix[i].length
• 1 <= m, n <= 200
• -105 <= matrix[i][j] <= 105
• 0 <= row1 <= row2 < m
• 0 <= col1 <= col2 < n
• 最多调用 104 次 sumRegion 方法

思路：刚才题目的升级版（当然也可以用上一题的方法做，不过这样get不到该题目的核心）

上一个题目中，我们在每个位置保存该位置及之前所有数的和

这一题目中，我们每个节点保存该位置及左上方所有数的和，这样右下角的点减去其他几个点，就得到了四个点围成的区域的和

class NumMatrix {
    vector<vector<int>>vec;
public:
    NumMatrix(vector<vector<int>>& matrix) {
        int m = matrix.size();
        int n = matrix[0].size();
        vec.resize(m, vector<int>(n, 0)); 
        for(int i=0; i<matrix.size(); i++) {
            for(int j=0; j<matrix[0].size(); j++) {
                int sum = 0;
                sum += i>0 ? vec[i-1][j] : 0;
                sum += j>0 ? vec[i][j-1] : 0;
                sum  += matrix[i][j];
                if(i > 0 && j > 0) {
                    sum -= vec[i-1][j-1];
                }
                vec[i][j] = sum;
            }
        }
    }
    
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        int sum = 0;
        if(row1 == 0 && col1 == 0) {
            return vec[row2][col2];
        } else if(row1 == 0) {
            return  vec[row2][col2] - vec[row2][col1-1];
        } else if(col1 == 0) {
            return vec[row2][col2] - vec[row1-1][col2];
        } else {
            return vec[row2][col2] - vec[row2][col1-1] - vec[row1-1][col2] + vec[row1-1][col1-1];
        }
    } 
};

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix* obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj->sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

leetcode-238

给你一个整数数组 nums，返回 数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积 。

题目数据 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内。

请 不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

示例 2:

输入: nums = [-1,1,0,-3,3]
输出: [0,0,9,0,0]

提示：

• 2 <= nums.length <= 105
• -30 <= nums[i] <= 30
• 保证 数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在  32 位 整数范围内

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组 不被视为 额外空间。）

思路：这个题目很有意思，做过的人一眼就知道怎么做了，没做过的可能要想半天

其实就是从左往右，记录每个数左边的乘积，再从右往左，记录每个数右边的乘积

乘起来就是答案

重点是答案怎么压缩到一个数组里面

PS：类似的题目还有leetcode上的分糖果等题目，需要左右各遍历一遍

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        vector<int>res(nums.size(), 0);
        res[0] = 1;
        for(int i=1; i<nums.size(); i++) {
            res[i] = res[i-1]*nums[i-1];
        }

        int r = 1;
        for(int i=nums.size()-1; i>=0; i--) {
            res[i] *= r;
            r *= nums[i];
        }
        return res;
    }
};