如果要准确反求B样条的控制点,有几个参数还是要事先知道的:
1. 样条的控制点个数。
2. B样条曲线的所有点坐标和个数。
3. B样条基函数。
一般条件2容易知道一些,1和3还是比较难事先知道的。
如果待求控制点为四个,B样条曲线点个数为n个,并且已知基函数形式如下面代码中[b0 b1 b2]。
则可以列出类似下面这样一个方程组求解,其中px,py为带求解控制点,x、y为B样条曲线点:
matlab代码如下:
clear all;close all;clc; p =ginput(); plot(p(:,1),p(:,2),'g-o'); p %二次均匀b样条 re=[]; for i=1:length(p)-2 for t=0:0.1:1 b0 = 1/2*(1-t)^2; b1 = 1/2*(-2*t^2+2*t+1); b2 = 1/2*t^2; x=b0*p(i,1)+b1*p(i+1,1)+b2*p(i+2,1); y=b0*p(i,2)+b1*p(i+1,2)+b2*p(i+2,2); re=[re;x y]; end end hold on; plot(re(:,1),re(:,2),'r-o'); %构造方程求解 n = length(p); step = length(re) / (n-2); A = zeros(length(re)*2,n*2); B = zeros(length(re)*2,1); t = linspace(0,1,step); for i=1:n-2 for j=1:length(t) b0 = 1/2*(1-t(j))^2; b1 = 1/2*(-2*t(j)^2+2*t(j)+1); b2 = 1/2*t(j)^2; A((j-1)*2+1+(i-1)*length(t)*2,1+(i-1)*2) = b0; A((j-1)*2+1+(i-1)*length(t)*2,3+(i-1)*2) = b1; A((j-1)*2+1+(i-1)*length(t)*2,5+(i-1)*2) = b2; A((j-1)*2+2+(i-1)*length(t)*2,2+(i-1)*2) = b0; A((j-1)*2+2+(i-1)*length(t)*2,4+(i-1)*2) = b1; A((j-1)*2+2+(i-1)*length(t)*2,6+(i-1)*2) = b2; B((j-1)*2+1+(i-1)*length(t)*2) = re(j+(i-1)*length(t),1); B((j-1)*2+2+(i-1)*length(t)*2) = re(j+(i-1)*length(t),2); end end X = inv(A'*A)*A'*B; %画出新曲线看看 figure; p = reshape(X,[2 length(X)/2])' plot(p(:,1),p(:,2),'g-*'); re=[]; for i=1:length(p)-2 for t=0:0.1:1 b0 = 1/2*(1-t)^2; b1 = 1/2*(-2*t^2+2*t+1); b2 = 1/2*t^2; x=b0*p(i,1)+b1*p(i+1,1)+b2*p(i+2,1); y=b0*p(i,2)+b1*p(i+1,2)+b2*p(i+2,2); re=[re;x y]; end end hold on; plot(re(:,1),re(:,2),'r-*');
结果如下:
原始B样条曲线:
反求解控制点后生成的B样条曲线: