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知识点汇总

2013年408应用题41

解决方法：

方法一

（1）算法思想

算法的策略是从前向后扫描数组元素，标记出一个可能成为主元素的元素Num。然后重新计数，确认Num是否是主元素。算法可分为以下两步:

①选取候选的主元素:依次扫描所给数组中的每个整数，将第一个遇到的整数Num保存到c中，记录Num的出现次数为1;若遇到的下一个整数仍等于Num,则计数加1,否则计数减1;当计数减到0时，将遇到的下一个整数保存到c中，计数重新记为1,开始新一轮计数，即从当前位置开始重复上述过程，直到扫描完全部数组元素。

②判断c中元素是否是真正的主元素:再次扫描该数组，统计C中元素出现的次数，若大于n/2，则为主元素;否则，序列中不存在主元素。

（2）代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int Majority(int A[],int n){
	int i,c,count = 1;//c用来保存候选主元素，count用来计数
	c=A[0];//设置A[0]为候选主元素
	for(i=1;i<n;i++){
		if(A[i]==c)	count++;//对A中的候选主元素进行排序
		else if(count>0)count--;
		else {
			c=A[i];
			count=1;
		}
	}
	if(count>0){
	//判断c中元素是否是真正的主元素
		for(i=count=0;i<n;i++)
			if(A[i]==c)
				count++;
	}
	if(count>n/2)return c;
	else return -1;
}

该算法的时间复杂度为O（n），空间复杂度为O（1）。

（与算法一致且回答正确，时间空间各一分）

方法二

采用计数排序的思想

申请一个辅助计数数组，如果数字出现一次则在辅助技术数组中加一，返回查看辅助计数数组，如果出现次数大于n/2，则返回元素max，否则返回-1

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int Majority(int A[],int n){
	int k,*p,max;
	p=(int *)malloc(sizeof(int)*n);//申请辅助计数数组
	for(k=0;k<n;k++){
		p[k]=0;
	}
	max=0;
	for(k=0;k<n;k++){
		p[A[k]]++;
		if(p[A[k]]>p[max])
			max=A[k];
	}
	if(p[max]>n/2)return max;
	else return -1;
	
}