1.Dijkstra算法

参考：

图算法——求最短路径（Dijkstra算法）-****博客

【算法】最短路径查找—Dijkstra算法_哔哩哔哩_bilibili

迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

求带权有向图G的最短路径问题一般可分为两类：

一是单源最短路径，即求图中某一个顶点到其它顶点的最短路径，可以通过经典的 Dijkstra（迪杰斯特拉）算法求解（即是我要介绍的算法）；

二是求每对顶点间的最短路径，可通过Floyd（弗洛伊德）算法来求解。 

dijkstra算法的步骤：
1.首先确定空间中的一系列点的集合P，和点与点之间路径的权重集合S。

如下图带颜色的点可以归到集合P中：P={p1、p2、p3...}

两两点之间的距离可以看做是权重S：S={s[p0][p1]、s[p1][p2]、s[p2][p3]...}

 2.确定两个数组dist[]和path[]，dist[]来存源点到其他点之间的最短距离；path[]用来存源点通过最短路径走到当前点的上一个点的序号。

3.一开始的话，dist数组默认都是无穷大、path数组默认为空；编程的时候path数组一般默认为-1。

4.现在比如说我要计算从上图中0点运动到6点的最短距离，假设上图中的点和集合P一一对应，0点就是p0,6点就是p6。首先遍历权重集合S,查找所有第一个点是p0点的元素，根据上面这个图，查找完就是s[p0][p1]、s[p0][p2]。根据这两个权重值更新dist、path数组，dist数组的第一个元素应该变成s[p0][p1]的值（为什么修改第一个，因为s[p0][p1]这个元素中的p1代表第一个点），也就是距离，dist数组的第二个元素应该变成s[p0][p2]的值，也就是距离。path数组的第一个元素修改成0，第二个元素修改成0。表示从0点运动到1点和2点这条当前最短路径的上一个点是0。

5.经过上一步的计算，现在dist数组中的数据不全是正无穷了，dist[1]=6，dist[2]=3，dist[3、4、5...]=正无穷，path数组中也有相应的值了path[1]=0、path[2]=0、path[3、4、5、6]=null。从小到大排列此时dist的值，获得最小值为dist[2]=3。遍历权重集合S,查找所有第一个点是p2点的元素，根据上面这个图，查找完就是s[p2][p3]、s[p2][p5]、根据这两个权重值更新dist、path数组步骤和上面的方法一样。更新后的dist数组应该是{6,3,8，正无穷，10，正无穷}，path数组是{0,0,2，null，2，null}。

6.此时再次重新排列dist中的值，除去刚才处理过的dist[2]之外，最小的应该是dist[1]=6,所以现在来处理dist[1]也就是点1这个数据。还是跟上面一样。遍历权重集合S,查找所有第一个点是p1点的元素，根据上面这个图，查找完就是s[p1][p2]、s[p1][p3]、s[p1][p4]根据这三个权重值更新dist、path数组步骤和上面的方法一样。这时候涉及到一个最短路径的问题，比如点2，上一步的结果表示走到点2最短的方法是0->2，距离为3，如果我们把s[p1][p2]=2这个数据更新进去，此时走法为0->1->2,距离为6+2>3,所以不能更新s[p1][p2]到dist数组和path数组里。再比如点3，上一步的结果表示走到点3最短的方法是0->2->3，距离为3+5=8，如果我们把s[p1][p3]=1这个数据更新进去，此时走法为0->1->3,距离为6+1<8,所以需要更新s[p1][p3]到dist数组和path数组里。

7.根据上面的步骤不断进行dist数组的排序和搜索，并根据搜索到的权重S不断和当前的dist数组进行比较和更新，直到所有的点都被搜索过。得到最终的dist数组和path数组，回到我们最开始的问题，0到6的最短路径，dist[6]对应的值就是最短距离，假如最终的path为{0,1,3,2,5,4}，则表示最短走法为0->1->2->4->6。