三角学（Trigonometry）是数学的一个分支，主要研究三角形的边长与角度之间的关系。三角学在几何学、物理学、工程学等多个领域中有广泛的应用。以下是三角学的一些基本概念和公式：

基本概念

1. 直角三角形：一个角为90度的三角形。
2. 斜边：直角三角形中最长的边，对应于直角的对边。
3. 对边：某个角的对边。
4. 邻边：某个角的邻边。

三角函数

1. 正弦函数 (sin)：$\sin (\theta )=\frac{对边}{斜边}$
2. 余弦函数 (cos)：$\cos (\theta )=\frac{邻边}{斜边}$
3. 正切函数 (tan)： $\tan (\theta )=\frac{对边}{邻边}$

倒数三角函数

1. 余割函数 (csc)：$\csc (\theta )=\frac{1}{\sin (\theta )}$
2. 正割函数 (sec)：$\sec (\theta )=\frac{1}{\cos (\theta )}$
3. 余切函数 (cot)：$\cot (\theta )=\frac{1}{\tan (\theta )}$

常用三角公式

1. ${\sin }^2(\theta )+{\cos }^2(\theta )=1$
2. $1+{\tan }^2(\theta )={\sec }^2(\theta )$
3. $1+{\cot }^2(\theta )={\csc }^2(\theta )$

常用角度的三角函数值

角度(θ)	$\sin (\theta )$	$\cos (\theta )$	$\tan (\theta )$
0°	0	1	0
30°	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$
45°	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	1
60°	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$
90°	$1$	$0$	$\infty$

应用

1. 解三角形：利用已知的角度和边长求解未知的角度和边长。
2. 波动和振动：正弦和余弦函数在描述波动和振动现象中具有重要作用。
3. 导航与定位：在GPS定位和航海中，三角函数用于计算位置和方向。