当实现PID控制器来控制一个简化的机械系统时，我们可以考虑一个基本的位移或位置控制系统，其中没有明确的弹簧和阻尼器。以下是一个MATLAB脚本，用于实现一个PID控制器来模拟一个位置控制系统，并包含了详细的注释和绘图功能。

function pid_control_mechanical_system()  
    % PID控制器参数  
    Kp = 1.0;    % 比例系数  
    Ki = 0.1;    % 积分系数  
    Kd = 0.01;   % 微分系数  
      
    % 离散PID变量  
    prev_error = 0;  
    integral = 0;  
      
    % 模拟参数  
    dt = 0.01;     % 时间步长  
    t_final = 10;  % 模拟总时间  
    t = 0:dt:t_final-dt; % 时间向量  
      
    % 参考信号（例如阶跃信号）  
    reference = 2.0 * ones(size(t)); % 假设的参考位置  
      
    % 初始条件  
    position = zeros(size(t));  % 实际位置  
    velocity = zeros(size(t));  % 速度（在这个简化的例子中，我们不直接使用它）  
    force = zeros(size(t));     % 控制器输出的力  
      
    % PID控制器的输出和误差初始化  
    pid_output = zeros(size(t));  
    error = zeros(size(t));  
      
    % 模拟循环  
    for k = 2:length(t)  
        % 计算误差  
        error(k) = reference(k) - position(k-1);  
          
        % PID计算  
        p = Kp * error(k);  
        if k > 1  
            i = Ki * integral;  
            de = (error(k) - prev_error) / dt; % 微分项  
            d = Kd * de;  
        else  
            i = 0; % 初始时刻没有积分项  
            d = 0; % 初始时刻没有微分项  
        end  
          
        % 控制器输出  
        pid_output(k) = p + i + d;  
          
        % 更新积分项  
        integral = integral + error(k) * dt;  
          
        % 更新误差以供下一次迭代使用  
        prev_error = error(k);  
          
        % 模拟机械系统的响应（简化为位置更新）  
        % 假设系统根据PID输出（即力）和某种传递函数（如一阶系统）来响应  
        % 这里我们简单假设位置是PID输出的一个一阶响应  
        tau = 0.5; % 假设的系统时间常数  
        position(k) = position(k-1) + (pid_output(k) * dt - position(k-1)) / (tau + dt);  
          
        % （可选）更新速度（虽然在这个例子中我们不需要它）  
        % velocity(k) = (position(k) - position(k-1)) / dt;  
    end  
      
    % 绘制结果  
    figure;  
    subplot(3,1,1);  
    plot(t, reference, 'r', t, position, 'b--');  
    title('PID Control of Mechanical System - Position');  
    xlabel('Time (s)');  
    ylabel('Position');  
    legend('Reference', 'Output');  
    grid on;  
      
    subplot(3,1,2);  
    plot(t, error);  
    title('Error Over Time');  
    xlabel('Time (s)');  
    ylabel('Error');  
    grid on;  
      
    subplot(3,1,3);  
    plot(t, pid_output);  
    title('Control Signal (Force or Equivalent) Over Time');  
    xlabel('Time (s)');  
    ylabel('Control Signal');  
    grid on;  
      
    % 输出一些统计数据（可选）  
    final_error = error(end);  
    fprintf('Final Error: %f\n', final_error);  
      
    % 清除变量（可选，为了保持工作空间整洁）  
    clearvars -except t reference position error pid_output prev_error integral Kp Ki Kd dt t_final tau  
end  
  
% 调用函数运行PID控制系统示例  
pid_control_mechanical_system();

请注意，上述代码中的position(k)更新是一个简化的模型，它假设系统对PID控制器输出有一个一阶响应。在实际应用中，可能需要根据具体的机械系统动力学来更新position。此外，为了简单起见，我们没有考虑饱和、积分饱和（抗积分饱和）或任何形式的非线性。在真实应用中，这些因素可能非常重要。