416. 分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

思路

典型的0-1背包，只不过容量和价值相同，target —> sum_vale // 2

代码实现

0-1背包有二维的实现，一维的实现，一维的实现必须先遍历物品，再倒序遍历容量

class Solution:
    def canPartition(self, nums: List[int]) -> bool:
        # 每个数只能选一次
        # dp[i][j] 表示前i个数，是否能够加和成数j
        # 两个子集一定是总和的1/2
        n = len(nums)
        sum_value = sum(nums)
        if sum_value % 2 == 1:
            return False
        target = sum_value // 2
        max_num = max(nums)
        if max_num > target:
            return False
        dp = [[True] + [False] * target for i in range(n)]

        # 初始化
        dp[0][nums[0]] = True

        for i in range(1, n):
            for j in range(1, target + 1):
                if j - nums[i - 1] >= 0:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - nums[i]] or dp[i-1][j]
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j]
        return dp[-1][target]