139.单词拆分

视频讲解： 动态规划之完全背包，你的背包如何装满？| LeetCode：139.单词拆分_哔哩哔哩_bilibili

代码随想录

解题思路

1.dp[i]  字符串的长度为i，dp[i]是否可以被组成

2.递推公式

 if( [j,i] && dp[j] =true)   这个ji区间在字典中，并且dp[j] = true

3.初始化

dp[0] = true   在题目中没有定义，但是为了推导，初始为true

非零下标为false

4.遍历循序

装满这个背包，对物品的顺序是有要求的，因此这题是排列

for( i<=s.size() )

  for(j=0 ; j<i ;j ++)

    string word = s.substr(j,i-j);  进行截取

class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
         unordered_set<string> wordSet(wordDict.begin(),wordDict.end());
         vector<bool> dp(s.size()+1,false);
         dp[0] = true;
         for(int j=1 ; j<=s.size();j++)
         {
            for(int i = 0 ; i < j ; i++)
            {
                 string word = s.substr(i,j-i);
                 if(wordSet.find(word) != wordSet.end() && dp[i]==true)
                    dp[j] = true;
            }
         }
         return dp[s.size()];
    }
};

多重背包

和01背包是很相似的

但是这样拆分为01背包很容易超时，因为vector的动态扩容，因此我们只需要再加一层循环，遍历物品个数即可

 背包问题总结

代码随想录

01背包：2维dp为什么可以转换为1维dp？ 

1维dp利用的是滚动数组，由于我们2维dp中，dp[i][j]的值都是由上方或者左上方的某一个值推来的，因此只需要两行数据，然后我们可以将上一行数据拷贝存在一行数据中，动态更新即可

01背包：为什么遍历顺序必须是先物品再背包，为什么遍历背包时，需要倒序遍历？

首先，为什么要倒序遍历？因此由二维dp压缩为一维dp可知，一维dp的值是上一行的数值，因此如果我们从左边正序更新，那么就会丢失上一行数据，无法推出这一行的数据。但我们如果从右边倒序遍历，那么左边的值还未更新，因此是上一行数据，可以推出这一行数据

其次，为什么顺序必须物品，再背包？因为只有这样，物品只会被选取1次（更新完数据了，新数据是由旧数据推来的，因此视为1次），如果反一下，先背包再物品，那么就会变成装满这个容量的背包，有哪些物品 

完全背包： 遍历顺序和for循环内部与01背包的不同

与01背包的不同：我们遍历背包时是正序遍历，从weight[i]开始，因为完全背包物品可以使用无数次，每次都是由新数据（一维dp左边的数据推得而来，视为可以使用无数次）推的而来，因此是正序

如果是纯完全背包问题（求最大价值），遍历顺序是可以颠倒的，因为不管是先行还是先列推导，都可以得到左边的数据

但如果题目求得是组合问题，那么就必须先物品再容量：例如先遍历物品1，再遍历物品2，只会出现[1,2]的情况

如果求得是排列问题，那么就必须先容量再物品，因为假如weight[2]>weight[1]，那么在容量为3的情况下，就可能出现[2,1]和[1,2]两种不同的组合，因此是排列

背包添加额外限制条件

因为我们平时都是一维dp[j]，只有容量一个限制，如果当我们有别的限制，例如有两个维度的容量，或者对选取物品种类个数有要求，那么就dp[j][k]，利用二维dp，多加限制 

收获

背包问题结束，继续加油