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简述 / 前言

最近心血来潮，刚复习到折半插入排序时，发现算法的mid（中间点）选择的公式是：(low + high)/2，那么当(low + high)出现奇数时怎么办呢，比如(low + high)/2 = 1.5，那么是取 1 还是 2 呢？于是我在 Python 中实验了一下，由于 Python 中浮点数运算结果还是浮点数，因此我用了内置函数 round(number, ndigits) 来实现小数转整数运算。

1. Python 实验

>>> round(1.5, 0)
2.0

看样子好像是四舍五入的取法，但是换了一个数字之后，就发现新大陆了！

>>> round(2.5, 0)
2.0

这个运算发现round其实就是直接截取了整数部分，那么事实果真如此吗？文末会给出解答~

2. 自定义函数

第一反应就是官方的函数是不是有问题，于是找了几篇博客（参考的一个博客解答，但并没有完全解决）看看怎么回事，发现给出的解决方法都不能解决问题，实验如下：

>>> from decimal import Decimal
>>>
>>> print(round(Decimal("1.5"),0))
2
>>> print(round(Decimal("2.5"),0))
2
>>> print(Decimal("1.5").quantize(Decimal("0.")))
2
>>> print(Decimal("2.5").quantize(Decimal("0.")))
2

于是一股脑的自己花了十几分钟写了一个函数来实现：

def round_Pro(number, ndigits):
    """
    实现四舍五入
    :param number: 要四舍五入的数字
    :param ndigits: 要保留的位数
    :return: 以 float 形式输出
    """
    flag = ''       # 用于记录 number 的正负性
    if number < 0:
        flag = '-'
    number_abs = abs(number)    # 一律采用正数的四舍五入进行操作
    number_abs_str = str(number_abs)
    if '.' in number_abs_str:       # 如果给的数字是小数的话
        integer = int(number_abs_str.split('.')[0])     # 数字的整数部分
        decimal_str = number_abs_str.split('.')[1]      # 数字的小数部分
        decimal_cnt = len(decimal_str)      # 小数位数
        if ndigits >= decimal_cnt:      # 如果要保留的小数位数 >= 整个小数位数，则直接输出原数字
            return number
        else:       # 要保留的小数位数 < 整个小数位数，需要进行四舍五入
            judge_num = int(decimal_str[ndigits])   # 舍入位数字（根据此数字判断是否需要进位）
            if ndigits == 0:    # 只保留整数
                decimal = 0     # 小数设为 0
                if judge_num >= 5:  # 如果小数第一位 > 5，则整数进一位
                    integer += 1
            else:       # 保留指定小数位数
                decimal = int(decimal_str[:ndigits])        # 要保留的小数（直接截断转为整数，便于后续直接计算进位）
                decimal_cnt = len(decimal_str[:ndigits])    # 要保留的小数位数
                if judge_num >= 5:      # 如果判断位（指定保留小数位数后一位的小数数字，比如：number=1.234，ndigits=2，那么判断位就是数字"4"） > 5
                    decimal += 1        # 小数进一位
                    if len(str(decimal)) > decimal_cnt:     # 如果进位导致小数位最高位也进位了
                        integer += 1        # 整数部分也要进位
                        decimal = str(decimal)[1:]      # 小数部分去掉最高位（由于进位多出来的数据）
            decimal = str(decimal)
            return float(flag + str(integer) + '.' + decimal)
    else:       # 给的数字是一个整数，直接输出
        return number

测试如下：

print(round_Pro(2.9897, 5))
print(round_Pro(2.4497, 1))
print(round_Pro(2.4497, 0))
print(round_Pro(2.5597, 0))
print(round_Pro(2.5597, 10))
print(round_Pro(0, 0))
print(round_Pro(0, 10))
print(round_Pro(-1.5, 0))
print(round_Pro(-1.5, 1))
print(round_Pro(-1.56, 1))
print(round_Pro(-1.56, 2))
print(round_Pro(-1.999, 2))

输出如下：

2.9897
2.4
2.0
3.0
2.5597
0
0
-2.0
-1.5
-1.6
-1.56
-2.0

写完之后发现我的逻辑其实有点复杂（_{先转为字符串进行分割，再分别转成数字进行计算}），于是又找找看有没有其它的解决方法，因为我坚信我不可能是第一个遇到这种问题的人，于是很快发现了另一篇博客（能够解决此问题的一篇博客），完全解决了这个问题，即用到一个库：decimal，只保留整数就是 Decimal("1.")，保留1位小数就是 Decimal(".1"),2位小数就是 Decimal(".01") 【Decimal(".89") 也是一样的，_{本质就是看你给的字符串中小数占了多少位而已}】。

>>> from decimal import Decimal
>>> print(Decimal(1.5).quantize(Decimal("1."), rounding="ROUND_HALF_UP"))
2
>>> print(Decimal(2.5).quantize(Decimal("1."), rounding="ROUND_HALF_UP"))
3

3. 总结

解决方法，使用第三方库函数，格式是：Decimal(要进行四舍五入的数字).quantize(Decimal("保留多少位小数"), rounding="ROUND_HALF_UP")：

>>> from decimal import Decimal
>>> num = 1.5
>>> print(Decimal(num).quantize(Decimal("1."), rounding="ROUND_HALF_UP"))
2

那么回到文章开头提出的问题，round为什么不能进行四舍五入呢？ 其实round本质就是四舍五入，但是由于我们的计算机存储数字的精度有问题，才导致了这种情况发生：

>>> from decimal import Decimal
>>> print(Decimal(1.535))
1.5349999999999999200639422269887290894985198974609375
>>> print(Decimal(1.725))
1.725000000000000088817841970012523233890533447265625

详见 python3 小数位的四舍五入(用两种方法解决round 遇5不进)，文中给出了两种解决方法。