二叉搜索树
概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
- 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
- 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
- 它的左右子树也分别为二叉搜索树
模拟实现（非递归）
节点
template<class K, class V>
struct BSTreeNode //节点
{
using Node = BSTreeNode<K, V>;
Node* _left; //左节点
Node* _right; //右节点
K _key; //键
V _value; //值
BSTreeNode(const K& key, const V& value)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
,_value(value)
{} //拷贝构造
};
寻找
根据BSTree的特点，
- 比该节点的值大，就走到该节点右节点
- 比该节点的值小，就走到该节点左节点
插入
- 先寻找，有相同值则return false
- 插入，链接父节点和原来的子树
删除
没有孩子/一个孩子
对于这种情况，
- 当删除节点左边为空，就将该节点右边托付给父亲
- 右边为空，就将左边托付给父亲
所以对于删除叶子节点也可以归纳到这里面
两个孩子：替换法
找一个能替换删除节点的节点，交换值，转换删除替换节点
比如：删除图中3这个节点
我们可以将左子树的最大节点或者右子树的最左节点替换掉3
即左子树最右节点或者右子树最左节点
rightMin的问题
假如rightMinParent为空指针，那下面这句特殊情况会出错
rightMinParent->_left = rightMin->_right;
这幅图中，当删除根节点时，右子树最左节点为空，不进循环，rightMinParent为空，访问空节点的左子树会出现错误
代码
测试代码
void TestBSTree()
{
BSTree<string, string> dict;
dict.Insert("insert", "插入");
dict.Insert("erase", "删除");
dict.Insert("left", "左边");
dict.Insert("string", "字符串");
string str;
while (cin >> str)
{
auto ret = dict.Find(str);
if (ret)
{
cout << str << ":" << ret->_value << endl;
}
else
{
cout << "单词拼写错误" << endl;
}
}
string strs[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "樱桃", "苹果", "樱桃", "苹果", "樱桃", "苹果" };
// 统计水果出现的次
BSTree<string, int> countTree;
for (auto str : strs)
{
auto ret = countTree.Find(str);
if (ret == NULL)
{
countTree.Insert(str, 1);
}
else
{
ret->_value++;
}
}
countTree.InOrder();
}
完整代码
namespace key_value
{
template<class K, class V>
struct BSTreeNode //节点
{
using Node = BSTreeNode<K, V>;
Node* _left; //左节点
Node* _right; //右节点
K _key; //键
V _value; //值
BSTreeNode(const K& key, const V& value)
:_left(nullptr)
, _right(nullptr)
, _key(key)
,_value(value)
{} //拷贝构造
};
template<class K, class V>
class BSTree
{
using Node = BSTreeNode<K, V>;
public:
//插入
bool Insert(const K& key, const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key, value);
return true;
}//如果树为空，特殊判断
Node* parent = nullptr;
//父节点
//方便记录父节点原来的子树
Node* cur = _root;
while (cur != nullptr)
{
if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else
{
return false;
}
}
//查找完再判断是父节点的左树还是右数
//标记为A
cur = new Node(key, value);
if (parent->_key > key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_right = cur;
}
return true;
}
//查找，并返回这个节点的指针（位置）
Node* Find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur != nullptr)
{
if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
//删除节点
bool Erase(const K& key)
{
//并没有在开头判断删除节点是否为根节点
//而是在下面
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur != nullptr)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{ //找到后进行判断
if (cur->_left == nullptr)
{
if (cur == _root)//对于删除根节点进行特判
{
_root = cur->_right;
}
else
{ //功能A
if (cur == parent->_right)
{
parent->_right = cur->_right;
}
else
{
parent->_left = cur->_right;
}
}
delete cur;
return true;
}
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->left;
}
else
{ //功能A
if (cur == parent->_right)
{
parent->_right = cur->_left;
}
else
{
parent->_left = cur->_left;
}
}
delete cur;
return true;
}
else
{
// 采用右树最左节点替换法
Node* rightMin = cur->_right;
Node* rightMinParent = cur;
while (rightMin->_left)
{
rightMinParent = rightMin;
rightMin = rightMin->_left;
}
cur->_key = rightMin->_key;
if (rightMin == rightMinParent->_right)
{
rightMinParent->_right = rightMin->_right;
}
else
{
rightMinParent->_left = rightMin->_left;
}
delete rightMin;
return true;
}
}
}
return false;
}
void InOrder()//中序打印
{
_InOrder(_root);
}//因为外部取不到_root
//所以再套一层
private:
Node* _root = nullptr;
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
std::cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
};
}
结语
现在再来写BSTree感觉也不是很困难，希望对你有帮助，我们下次见
（补充一下，代码是不全的，BSTree() 和~BSTree()都没写，用的默认的）