[ABC333D] Erase Leaves

题面翻译

给定一颗 $n$ 个节点的无根树。每次你可以删除一个叶子节点（即度数为 $1$ 的点），问最少多少次操作可以删除 $1$ 节点。

$2\le n\le 3\times 10^5$。

样例 #1

样例输入 #1

9
1 2
2 3
2 4
2 5
1 6
6 7
7 8
7 9

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

6
1 2
2 3
2 4
3 5
3 6

样例输出 #2

1

样例 #3

样例输入 #3

24
3 6
7 17
7 20
7 11
14 18
17 21
6 19
5 22
9 24
11 14
6 23
8 17
9 12
4 17
2 15
1 17
3 9
10 16
7 13
2 16
1 16
5 7
1 3

样例输出 #3

12

---

这道题的删除操作只能支持到删除叶节点，也就是说只有当1号点的度数为1的时候，我们才能删掉他。

那么他什么时候度数为1？
假如从1号点连出来的点有m个，只要我们删掉了其中的m-1个点，就可以使得1号点变成一个度数为1的点，也就是变成了一个叶子节点。

由于是无根树，所以没有明确的根节点是谁，那么1号点也不是根节点。所以在建图的时候建立无向边，这样才能正确的搜索。

由于删每一个节点都要先删掉这个节点的所有子树，所以我们只需要求出来和1相连的所有子树中的最大的一个，保留下来，之后删掉剩下的小的那些子树就可以保证操作次数最小。

CODE：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5+10;

int Size[N];
vector<int>edges[N];
int n;

void dfs(int x,int u){
    Size[x] = 1;
    for(auto t : edges[x]){
        if(t != u){     //由于建了无向边，所有有可能指回根节点
            dfs(t,x);
            Size[x] += Size[t];
        }
    }
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 0;i < n-1;i++){
        int a,b;cin >> a  >> b;
        edges[a].push_back(b);
        edges[b].push_back(a);
    }

    dfs(1,0);

    int ans = -2e9;
    int sum = 0;
    for(auto t : edges[1]){ //取子树最大值
        ans = max(ans,Size[t]);
        sum += Size[t];
    }

    cout << sum - ans + 1;
    return 0;
}