手把手教数据结构与算法：优先级队列（银行排队问题）

2024-05-01 13:43:09

队列

基本概念

队列的定义

队列（Queue）：队列是一种常见的数据结构，遵循先进先出（First-In-First-Out, FIFO）的原则。在队列中，元素按照进入队列的顺序排列。队列是一个线性的数据结构，并且这个数据结构只允许在一端进行插入，另一端进行删除，禁止直接访问除这两端以外的一切数据。


队首（Front）：最先进入队列的元素，可以被访问或移除
队尾（Rear）：最后进入队列的元素，不允许进行访问和删除的另一端。
空队列：不含任何元素的队列。

队列的特点

队列是一种先进先出（First in First out，FIFO）的数据类型。每次元素的入队都只能添加到队列尾部，出队时从队列头部开始出。

队列的常见基本操作

  1. 入队（Enqueue）：将新元素添加到队列的末尾（队尾）。

  2. 出队（Dequeue）：移除队列中的第一个元素（队首）。

  3. 获取队首元素（Front）：获取队列中的第一个元素，但不将其从队列中移除。

  4. 获取队列大小（Size）：获取队列中当前元素的数量。

  5. 检查队列是否为空（IsEmpty）：检查队列中是否有元素。

优先级队列

上文已经提到了队列先进先出的特点，而优先级队列不满足先进先出的条件，更像是数据类型中的“堆”。

入队（Enqueue）：优先级队列入队时会根据优先级来考虑哪个元素先入队，优先级可以通过元素的大小等进行定义。比如定义元素越大优先级越高，则元素大的先入队。

出队（Dequeue）：优先级队列每次出队的元素是队列中优先级最高的那个元素，而不是队首的元素。比如定义元素越大优先级越高，那么每次出队，都是将当前队列中最大的那个元素出队。

队列通常用于模拟排队的场景，如任务调度、消息传递等。在计算机科学中，队列也是广泛应用的一种数据结构，在算法设计和实现中发挥着重要作用。所以下面让我们动手实现一个优先级队列，用来模拟银行排队问题

队列的应用

银行排队问题

题目描述

假设银行有 K 个柜台，所有顾客按到达时间排队，当有柜台空闲，队伍最前面的顾客前往空闲柜台处理事务，求顾客的平均排队时间（排队时间=到空闲柜台开始处理事务时间-到达时间）。

提示

用优先级队列实现，并且以到达时间和服务时间作为数组输入

输入

第一行输入柜台个数≥1——int 型；
第二行输入顾客个数≥1——int 型；
第三行输入每位顾客的到达时间≥0——int 型数组，默认升序。
第四行输入每位顾客的服务时间≥0——int 型数组；

输出

第一行输出顾客的平均排队时间——int 型，向下取整。

样例输入

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

样例输出

40

解题思路

该问题要求模拟银行顾客排队的过程，通过输入柜台数、顾客数、每位顾客的到达时间和服务时间，模拟了顾客在银行排队办理业务的过程，计算顾客的平均排队时间。解题思路如下：

  1. 创建优先级队列：使用优先级队列来模拟顾客的排队情况。队列中的元素按到达时间排序，即到达时间越早的顾客排在队列前面。这样，在柜台空闲时，就可以直接从队列头部取出顾客进行服务。

  2. 初始化：读取输入的柜台个数、顾客个数、到达时间数组和服务时间数组。将顾客的到达时间和对应的服务时间插入到优先级队列中。

  3. 模拟排队过程：开始模拟银行排队的过程，直到所有顾客都被服务完毕为止。在每个时间点，检查是否有柜台空闲，如果有，则从队列中取出最早到达的顾客进行服务，计算其排队时间并累加到总的排队时间中。

  4. 计算平均排队时间：将总的排队时间除以顾客总数，即可得到平均排队时间，向下取整并输出结果

代码实现

结点类（node）

首先是队列的结点设计，可以设计出两个结构体，一个结构体 Node 表示结点，其中包含有 data 域和 next 指针，如下图：


其中 data 表示数据，其可以是简单的类型，也可以是复杂的结构体，故采用泛型编程template<typename eT>。next 指针表示，下一个的指针，其指向下一个结点，通过 next 指针将各个结点链接。结点类还有构造函数，在创建结点时可以进行初始化，

template<typename eT>
class node {
public:
	eT data;
	node* next;
	node(const eT& data_, node<eT>* next_ = NULL)
	{
		data = data_;
		next = next_;
	}
	node() : next(NULL) {}
	~node() {}
};
自定义队列（linkQueue）

自定义队列linkQueue采用泛型编程，其中 eT 是模板参数，代表队列中元素的类型。

front 和 tail 分别是指向队列前端和尾端的指针，用于操作队列中的元素。

构造函数和析构函数

构造函数用于初始化队列，将 front 和 tail 初始化为 NULL，表示队列为空。

析构函数用于释放队列中所有节点的内存。它通过循环遍历队列中的所有节点，逐个删除节点，并更新 front 指针，直到队列为空。

成员函数 isEmpty

isEmpty函数用于检查队列是否为空，如果front指针为空，则队列为空，返回true，否则返回false

成员函数 enQueue

enQueue 函数用于向队列尾部添加一个新元素。如果队列为空（即 tail 为空），则创建一个新节点，将 front 和 tail 都指向该节点。如果队列非空，则在 tail 指向的节点后面添加一个新节点，并更新 tail 指针。

成员函数 deQueue

deQueue 函数用于从队列头部移除一个元素，并返回其值。

首先保存队列头部节点的指针 tmp，并保存头部节点的值到 value 中。

然后更新 front 指针，指向原头部节点的下一个节点。如果队列只有一个节点（即移除后为空），则将 tail 也置为空。

最后释放原头部节点的内存，并返回其值。

template<typename eT>
class linkQueue{
public:
	node<eT>* front, * tail;
public:
	linkQueue() { front = tail = NULL; }
	~linkQueue() {
		node<eT>* tmp;
		while (front != NULL) {
			tmp = front;
			front = front->next;
			delete tmp;
		}
	}
	bool isEmpty() { return front == NULL; }
	void enQueue(const eT& x) {
		if (tail == NULL)
			front = tail = new node<eT>(x);
		else {
			tail->next = new node<eT>(x);
			tail = tail->next;
		}
	}
	eT deQueue() {
		node<eT>* tmp = front;
		eT value = front->data;
		front = front->next;
		if (front == NULL) tail = NULL;
		delete tmp;
		return value;
	}
};
优先级队列（priorityQueue）

与自定义队列（linkQueue）相同，采用泛型编程，其中 eT 是模板参数，代表队列中元素的类型。front 和 tail 分别是指向队列前端和尾端的指针，用于操作队列中的元素。

同样地，优先级队列（priorityQueue）与自定义队列（linkQueue）的初始化，判断非空，出队操作基本相同，主要不同点在于入队操作。

成员函数 enQueue

enQueue 函数用于向队列尾部添加一个新元素。如果队列为空（即 tail 为空），则创建一个新节点，将 front 和 tail 都指向该节点。如果队列非空，则寻找较大元素的前继结点进行插入操作，以保持队列的有序性。

template <typename eT>
class priorityQueue {
public:
	node<eT>* front, * tail;
	priorityQueue() { front = tail = NULL; }
	~priorityQueue() {
		node<eT>* tmp;
		while (front != NULL) {
			tmp = front;
			front = front->next;
			delete tmp;
		}
	}
	bool isEmpty() { return front == NULL; }
	eT deQueue() {
		node<eT>* tmp = front;
		eT value = front->data;
		front = front->next;
		if (front == NULL) tail = NULL;
		delete tmp;
		return value;
	}
	void enQueue(const eT& x) {
		if (tail == NULL)
			front = tail = new node<eT>(x);
		else {
			node<eT>* p;
			if (x < front->data)
			{
				p = new node<eT>(x, front);  front = p;
			}
			else {
				p = front;
				while (p->next != NULL && p->next->data < x) p = p->next;
				if (p->next == NULL)
				{
					tail->next = new node<eT>(x);
					tail = tail->next;
				}
				else  p->next = new node<eT>(x, p->next);
			}
		}
	}
};

模拟银行排队系统（simulator）

成员变量

1.noOfServer：表示银行柜台的数量。

2.customNum：表示顾客的数量。

3.arrivalTimeList：存储每位顾客到达银行的时间。

4.serviceTimeList：存储每位顾客所需的服务时间。

内部结构体 eventT

1.用于描述事件，包括事件发生时间 time 和事件类型 type（0 表示到达，1 表示离开）。

2.重载了小于操作符，以便将事件按照发生时间进行排序。

class simulator {
		int noOfServer;
		int customNum;
		int* arrivalTimeList;
		int* serviceTimeList;
		struct eventT
		{
			int time; //事件发生时间
			int type; //事件类型。0 为到达，1 为离开
			bool operator<(const eventT& e) const { return time < e.time; }
		};
};
构造函数和析构函数

构造函数从标准输入中读取柜台数、顾客数以及每位顾客的到达时间和服务时间，然后分配内存给 arrivalTimeList 和 serviceTimeList，分别用这两个数组储存每位顾客的到达时间和服务时间

析构函数释放动态分配的内存，防止内存泄漏

public:
		simulator() {
			//std::cout << "请输入柜台数：";
			std::cin >> noOfServer;
			//std::cout << "请输入模拟的顾客数：";
			std::cin >> customNum;
			arrivalTimeList = new int[customNum];
			serviceTimeList = new int[customNum];
			for (int i = 0; i < customNum; i++) {
				std::cin >> arrivalTimeList[i];
			}
			for (int i = 0; i < customNum; i++) {
				std::cin >> serviceTimeList[i];
			}
		}
		~simulator() {
			delete arrivalTimeList;
			delete serviceTimeList;
		}
成员函数avgWaitTime

该函数用来模拟顾客排队，到达和离开的过程，并且计算出平均等待时间。在该函数中我们需要用自定义队列（linkQueue）来存储等待的顾客事件和顾客的服务时间，并且用优先级队列（priorityQueue）存储顾客到达和离开的事件。

1.定义变量并进行初始化

变量表示的内容已注释

int serverBusy = 0; // 记录当前服务中的柜台数量
int serviceTime = 0; // 记录当前服务所需时间
int currentTime = 0; // 记录当前时间
int totalWaitTime = 0; // 记录总的等待时间
linkQueue<eventT> waitQueue; // 等待队列，存储等待的顾客事件
priorityQueue<eventT> customerQueue; // 顾客队列，存储到达和离开的顾客事件
linkQueue<int> serviceTimeQueue; // 服务时间队列，存储顾客的服务时间
eventT currentEvent; // 当前事件
2.生成初始事件队列
for (int i = 0; i < customNum; ++i) {
    currentEvent.type = 0;
    currentTime = arrivalTimeList[i]; // 每个顾客的到达时刻
    currentEvent.time = currentTime;
    customerQueue.enQueue(currentEvent); // 将顾客到达事件加入到顾客队列中
    serviceTimeQueue.enQueue(serviceTimeList[i]); // 将顾客的服务时间加入到服务时间队列中
}
3.模拟顾客到达和离开的过程

（1）用while循环不断取出顾客队列，直到顾客队列为空，即所有顾客都已经离开银行。从顾客队列中取出事件，并将其赋值给 currentEvent，将当前时间更新为当前事件的发生时间，即顾客到达或离开的时间。

（2）根据事件类型进行处理

a.顾客到达

如果有空闲的柜台，则顾客直接前往柜台处理业务，将当前事件的结束时间继续存入顾客队列，即顾客离开；如果所有柜台都忙碌，则顾客加入等待队列。

b.顾客离开

如果等待队列不为空，则从等待队列中取出顾客，并计算顾客等待的时间；如果等待队列为空，则只需更新柜台的繁忙状态。

while (!customerQueue.isEmpty()) {
    currentEvent = customerQueue.deQueue(); // 取出顾客队列中的事件
    currentTime = currentEvent.time; // 更新当前时间
    switch (currentEvent.type) {
        case 0: // 顾客到达事件
            if (serverBusy < noOfServer) { // 如果有空闲的柜台
                serverBusy++;
                currentEvent.time = currentTime + serviceTimeQueue.deQueue(); // 计算顾客服务结束时间
                currentEvent.type = 1; // 设置事件类型为离开
                customerQueue.enQueue(currentEvent); // 将离开事件加入到顾客队列中
            } else { // 如果所有柜台都忙碌
                waitQueue.enQueue(currentEvent); // 将顾客加入等待队列
            }
            break;
        case 1: // 顾客离开事件
            if (!waitQueue.isEmpty()) { // 如果等待队列不为空
                serverBusy--;
                currentEvent = waitQueue.deQueue(); // 取出等待队列中的顾客事件
                totalWaitTime += currentTime - currentEvent.time; // 计算等待时间
                currentEvent.time = currentTime + serviceTimeQueue.deQueue(); // 计算顾客服务结束时间
                currentEvent.type = 1; // 设置事件类型为离开
                customerQueue.enQueue(currentEvent); // 将离开事件加入到顾客队列中
            } else {
                serverBusy--;
            }
            break;
        default:
            break;
    }
}
4.返回平均等待时间
return totalWaitTime / customNum; // 返回平均等待时间

完整代码

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
using namespace std;
template<typename eT>
class node {
public:
	eT data;
	node* next;
	node(const eT& data_, node<eT>* next_ = NULL)
	{
		data = data_;
		next = next_;
	}
	node() : next(NULL) {}
	~node() {}
};
template<typename eT>
class linkQueue{
public:
	node<eT>* front, * tail;
public:
	linkQueue() { front = tail = NULL; }
	~linkQueue() {
		node<eT>* tmp;
		while (front != NULL) {
			tmp = front;
			front = front->next;
			delete tmp;
		}
	}
	bool isEmpty() { return front == NULL; }
	void enQueue(const eT& x) {
		if (tail == NULL)
			front = tail = new node<eT>(x);
		else {
			tail->next = new node<eT>(x);
			tail = tail->next;
		}
	}
	eT deQueue() {
		node<eT>* tmp = front;
		eT value = front->data;
		front = front->next;
		if (front == NULL) tail = NULL;
		delete tmp;
		return value;
	}
};
template <typename eT>
class priorityQueue {
public:
	node<eT>* front, * tail;
	priorityQueue() { front = tail = NULL; }
	~priorityQueue() {
		node<eT>* tmp;
		while (front != NULL) {
			tmp = front;
			front = front->next;
			delete tmp;
		}
	}
	bool isEmpty() { return front == NULL; }
	eT deQueue() {
		node<eT>* tmp = front;
		eT value = front->data;
		front = front->next;
		if (front == NULL) tail = NULL;
		delete tmp;
		return value;
	}
	void enQueue(const eT& x) {
		if (tail == NULL)
			front = tail = new node<eT>(x);
		else {
			node<eT>* p;
			if (x < front->data)
			{
				p = new node<eT>(x, front);  front = p;
			}
			else {
				p = front;
				while (p->next != NULL && p->next->data < x) p = p->next;
				if (p->next == NULL)
				{
					tail->next = new node<eT>(x);
					tail = tail->next;
				}
				else  p->next = new node<eT>(x, p->next);
			}
		}
	}
};
class simulator {
		int noOfServer;
		int customNum;
		int* arrivalTimeList;
		int* serviceTimeList;
		struct eventT
		{
			int time; //事件发生时间
			int type; //事件类型。0 为到达，1 为离开
			bool operator<(const eventT& e) const { return time < e.time; }
		};
	public:
		simulator() {
			//std::cout << "请输入柜台数：";
			std::cin >> noOfServer;
			//std::cout << "请输入模拟的顾客数：";
			std::cin >> customNum;
			arrivalTimeList = new int[customNum];
			serviceTimeList = new int[customNum];
			for (int i = 0; i < customNum; i++) {
				std::cin >> arrivalTimeList[i];
			}
			for (int i = 0; i < customNum; i++) {
				std::cin >> serviceTimeList[i];
			}
		}
		~simulator() {
			delete arrivalTimeList;
			delete serviceTimeList;
		}
		int avgWaitTime() {
			int serverBusy = 0;
			int serviceTime = 0;
			int currentTime = 0;
			int totalWaitTime = 0;
			linkQueue<eventT> waitQueue;
			priorityQueue<eventT> customerQueue;
			linkQueue<int> serviceTimeQueue;
			eventT currentEvent;
			//生成初始的事件队列
			int i;
			for (i = 0; i < customNum; ++i)
			{
				currentEvent.type = 0;
				currentTime = arrivalTimeList[i];//每个顾客的到达时刻
				currentEvent.time = currentTime;
				customerQueue.enQueue(currentEvent);
				serviceTimeQueue.enQueue(serviceTimeList[i]);//每个顾客的服务时间
			}
			while (!customerQueue.isEmpty())
			{
				currentEvent = customerQueue.deQueue();
				currentTime = currentEvent.time;
				switch (currentEvent.type)
				{
				case 0:					
					if (serverBusy < noOfServer)
					{
						serverBusy++;
						currentEvent.time = currentTime + serviceTimeQueue.deQueue();
						currentEvent.type = 1;
						customerQueue.enQueue(currentEvent);
					}
					else {
						waitQueue.enQueue(currentEvent);
					}
					break;
				case 1:
				{
					if (waitQueue.isEmpty() == 0)
					{
						serverBusy--;
						currentEvent = waitQueue.deQueue();
						totalWaitTime = totalWaitTime + currentTime - currentEvent.time;
						currentEvent.time = currentTime + serviceTimeQueue.deQueue();
						currentEvent.type = 1;
						customerQueue.enQueue(currentEvent);
					}
					else serverBusy--;
					break;
				}
				default:break;
				}
			}
			return totalWaitTime / customNum;
		}
	};
	int main()
	{
		simulator sim;
		cout << sim.avgWaitTime() <<endl;
		return 0;
	}

附录

分类专栏

链接：

​​​​​手把手教数据结构与算法

本专栏上一节

链接：

手把手教数据结构与算法：栈的应用（平衡符号和简单计算器）-****博客

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