1.介绍

        在点云处理中，有时我们需要基于指定的平面来计算点云的法向量。例如，在建筑物重建、地形分析、物体识别等应用中，我们可能已经知道了某些表面的几何特征，希望通过这些已知的信息来推导其他点的法向量。

基于指定平面求解点云的法向量在许多领域都有广泛的应用：

• 建筑重建: 在建筑重建过程中，我们可以利用已知的地面平面来计算其他点的法向量，帮助识别建筑物的结构和形状。
• 地形分析: 在地形分析中，我们可能已经知道了某些地形特征的几何信息，通过这些信息可以推导出其他地形点的法向量，进而分析地形的特征和变化。
• 物体识别: 在物体识别中，我们可以利用已知物体表面的几何特征来计算其他点的法向量，从而辅助进行物体的识别和分类。

通过基于指定平面计算点云的法向量，我们可以更精确地描述和理解点云数据的几何形状和结构，为各种应用提供了重要的支持和帮助。

2.相关计算 

        对于光滑表面的点云，局部邻域可以很好地用平面进行拟合，因此可以利用局部表面拟合的方法来估计点云中每个点的法向量。

具体地，对于点云中的每个扫描点 p，我们可以搜索到其最近邻的 K 个相邻点，然后利用最小二乘意义上的局部平面来拟合这些点。局部平面可以表示为：