377. 组合总和 Ⅳ

377. 组合总和 Ⅳ

问题描述

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ,和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1:

输入:nums = [1,2,3], target = 4
输出:7
解释:
所有可能的组合为:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意,顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2:

输入:nums = [9], target = 3
输出:0

提示:

  • 1 <= nums.length <= 200
  • 1 <= nums[i] <= 1000
  • nums 中的所有元素 互不相同
  • 1 <= target <= 1000

解题思路与代码实现

类似于爬楼梯,定义dp[target]表示爬target楼梯的方案数。

考虑最后一次怕了num = nums[j](需要满足num<i,防止下标越界),此时方案数为dp[i-num],这里的num,nums数组中的各个元素都有可能。所以递推方程,j需要满足num[j]<i
dp ( i , j ) = ∑ j = 0 n − 1 dp ( i − nums [ j ] ) \text{dp}(i,j) = \sum_{j=0}^{n-1} \text{dp}(i - \text{nums}[j]) dp(i,j)=j=0n1dp(inums[j])
边界条件:dp[0]=1,爬 0 个台阶的方案数是 1。

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        // dp数组,dp[i]表示和为i的方案数
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;  // 边界条件,和为0的方案数为1
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (Integer num : nums) {
                if (num <= i) {
                    // 递推方程
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

踩坑点

最开始是用回溯去求解,部分用例超时:

private int res = 0; // 记录组合数量

public int combinationSum4Temp(int[] nums, int target) {
    Arrays.sort(nums);
    backtracking(nums, target, 0);
    return res;
}

/**
 * 回溯函数
 * 每层都会遍历数组,需要剪枝
 *
 * @param nums       给定数组
 * @param target     目标和
 * @param currentSum 当前元素和
 */
private void backtracking(int[] nums, int target, int currentSum) {
    if (currentSum == target) {
        res++;  // 组合数+1
        return;
    }
    // 剪枝:nums[i] + currentSum <= target,提前过滤掉不符合的组合
    for (int i = 0; i < nums.length && nums[i] + currentSum <= target; i++) {
        currentSum += nums[i];
        backtracking(nums, target, currentSum);  // 递归
        currentSum -= nums[i];  // 回溯
    }
}
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