377. 组合总和 Ⅳ

问题描述

给你一个由 不同 整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有元素 互不相同
• 1 <= target <= 1000

解题思路与代码实现

类似于爬楼梯，定义dp[target]表示爬target楼梯的方案数。

考虑最后一次怕了num = nums[j]（需要满足num<i，防止下标越界），此时方案数为dp[i-num]，这里的num，nums数组中的各个元素都有可能。所以递推方程，j需要满足num[j]<i：
$$\text{dp}(i,j)=\sum _{j=0}^{n-1}\text{dp}(i-\text{nums}[j])$$
边界条件：dp[0]=1，爬 0 个台阶的方案数是 1。

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        // dp数组，dp[i]表示和为i的方案数
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;  // 边界条件，和为0的方案数为1
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (Integer num : nums) {
                if (num <= i) {
                    // 递推方程
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}

踩坑点

最开始是用回溯去求解，部分用例超时：

private int res = 0; // 记录组合数量

public int combinationSum4Temp(int[] nums, int target) {
    Arrays.sort(nums);
    backtracking(nums, target, 0);
    return res;
}

/**
 * 回溯函数
 * 每层都会遍历数组，需要剪枝
 *
 * @param nums       给定数组
 * @param target     目标和
 * @param currentSum 当前元素和
 */
private void backtracking(int[] nums, int target, int currentSum) {
    if (currentSum == target) {
        res++;  // 组合数+1
        return;
    }
    // 剪枝：nums[i] + currentSum <= target，提前过滤掉不符合的组合
    for (int i = 0; i < nums.length && nums[i] + currentSum <= target; i++) {
        currentSum += nums[i];
        backtracking(nums, target, currentSum);  // 递归
        currentSum -= nums[i];  // 回溯
    }
}