Fibonacci
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 3515 Accepted Submission(s): 1601
Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。
Output
输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。
Sample Input
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40
Sample Output
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
Source
Mean:
略
analyse:
这题需要用到fibonacci数列的公式：F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}
在这个公式中后半部分： - [(1-√5)/2]^n 的误差在0~1之间，但对于n比较大时，他的误差就越小，所以一般情况可以忽略；
公式就变为了：F(n)=(1/√5)*[(1+√5)/2]^n] ;
这题要我们输出前四位，直接用公式是肯定会超的，所以要变形：
由于m^n=10^(n*log10(m));
先将n*log10(m)算出来，取其小数部分，再10的乘方，得整数部分为最m^n第一位数，继续乘10直到为4为数为止
Time complexity：O(n)
Source code：
//Memory Time
// 1347K 0MS
// by : Snarl_jsb
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#define MAX 1100
#define LL long long
using namespace std;
int main()
{
// freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cin.txt","r",stdin);
// freopen("C:\\Users\\ASUS\\Desktop\\cout.txt","w",stdout);
int a[25];
a[0]=0,a[1]=1;
for(int i=2;i<=21;i++)
a[i]=a[i-1]+a[i-2];
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
if(n<=20)
{
printf("%d\n",a[n]);
continue;
}
double x=sqrt(5*1.0); double y=log10(1/x);
double z=n*log10(((x+1)/2));double p=y+z;
double q=p-(int)p;double xx=pow(double(10),q);
for(int i=1;;++i)
{
xx*=10;
if(xx>10000)
break;
}
printf("%d\n",((int)xx)/10);
}
return 0;
}