[蓝桥杯 2023 省 B] 冶炼金属

题目描述

小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性 $V$，$V$ 是一个正整数，这意味着消耗 $V$ 个普通金属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X，当普通金属 O 的数目不足 $V$ 时，无法继续冶炼。

现在给出了 $N$ 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 $A$ 和 $B$，这表示本次投入了 $A$ 个普通金属 O，最终冶炼出了 $B$ 个特殊金属 X。每条记录都是独立的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。

根据这 $N$ 条冶炼记录，请你推测出转换率 $V$ 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

输入格式

第一行一个整数 $N$，表示冶炼记录的数目。

接下来输入 $N$ 行，每行两个整数 $A,B$，含义如题目所述。

输出格式

输出两个整数，分别表示 $V$ 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

样例 #1

样例输入 #1

3
75 3
53 2
59 2

样例输出 #1

20 25

提示

【样例说明】

当 $V=20$ 时，有：$\lfloor \frac{75}{20}\rfloor =3,\lfloor \frac{53}{20}\rfloor =2,\lfloor \frac{59}{20}\rfloor =2$，可以看到符合所有冶炼记录。

当 $V=25$ 时，有：$\lfloor \frac{75}{25}\rfloor =3,\lfloor \frac{53}{25}\rfloor =2,\lfloor \frac{59}{25}\rfloor =2$，可以看到符合所有冶炼记录。

且再也找不到比 $20$ 更小或者比 $25$ 更大的符合条件的 $V$ 值了。

【评测用例规模与约定】

对于 $30\%$ 的评测用例，$1\le N\le 10^2$。

对于 $60\%$ 的评测用例，$1\le N\le 10^3$。

对于 $100\%$ 的评测用例，$1\le N\le 10^4$，$1\le B\le A\le 10^9$。

蓝桥杯 2023 省赛 B 组 C 题。

思路：
数学问题 先分析一组数据，这一组数据中，应该有一个最大值，一个最小值
最开始的想法是挨个遍历，找到这些值，但提交之后发现超时
一个测试点都没有通过，那接下来的难点就是怎么确定最值的问题了。
拿75 和 3举例 ，他的最大值应该是 25 因为如果超了25 就不能是三个了，如此当这些金属能恰好能做成4个的时候，也是临界值 75/4=18.75
即：V=18 + 1（ a//(b+1) + 1）的时候 为最小值
一组数据分析完成之后，再继续分析，我们可以发现，满足需求的 是要求在最小值中找到最大值，最大值中找到最小值，该部分是解题的关键

超时做法

n = int(input())
min_l=[]
max_l=[]
for i in range(n):
    s = []
    a,b = map(int,input().split())
    for i in range(1,a+1):
        if a//i==b:
            s.append(i)

    min_l.append(s[0])
    max_l.append(s[-1])

print(min_l[-1],max_l[0])

正确答案

import math

n = int(input())
min_v=0
max_v=math.inf
for i in range(n):
    s = []
    a,b = map(int,input().split())
    min_v =max(min_v, a//(b+1) + 1)#最小值里找最大
    max_v = min(max_v,a//b)#最大值里找最小
print(min_v,max_v)