当高斯白噪声通过一个带通滤波器后，输出的就是一个仅在有限的频带上的一个平稳高斯过程 n ( t ) n(t) n(t)，称为窄带高斯白噪声，其功率谱密度是一个矩形脉冲。既然是带通的随机过程，那自然又可以使用解析过程、复包络等工具进行基带等效:
Z ( t ) = n ( t ) + j n ^ ( t ) Z(t)=n(t)+j\hat{n}(t) Z(t)=n(t)+jn^(t)
n L ( t ) = Z ( t ) e − 2 π f c t n_L(t)=Z(t)e^{-2\pi f_ct} nL(t)=Z(t)e−2πfct
根据平稳高斯过程的性质， Z ( t ) ， n L ( t ) Z(t)，n_L(t) Z(t)，nL(t)为复平稳高斯过程，平稳过程的解析过程与复包络拥有的性质在这都成立。